资源描述：
《导数的概念及运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、导数的概念及运算一、导数的概念1.定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作即:。（1）与的值有关，不同的其导数值一般也不相同。（2）与的值无关。（3）瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.2.有关导数定义的几点理解：特别注意：导数是在研究函数在点处及其附近函数的改变量与自变量的该变量之比的极限，它是一个局部性的概念，若存在，则函数y=f(x)在点处有导数，否则就没有导数，即的存在，表示一个定数，函数y=f(x)在点处的导数是一个定值。定义法求函数的导数例1：设函数f(x)在
2、点可导，试求下列极限的值。（1）（2）例2：已知，求的值。例3：已知则1.设，则A.B.C.D.习题：2.已知函数在处的导数为则函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系：（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数的导函数。（3）函数在点处的导数，就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。二、导函数如果在开区间内每一个点处都是可导的，则称在区间内可导。在区间内构成一个新函数，我们把这个函数
3、称为函数的导函数，简称导数。三、导数的计算导数的运算法则法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:例4:求下列函数的导数:（1）（2）（3）（4）；（5）（6）2.复合函数的导数:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为y对x的导数等于y对
4、u的导数与u对x的导数的乘积.例5：求下列函数的导数（1）（2）例6：求下列函数的导数（1）（2）例7：设四、导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是.故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:即:注意：曲线在某点处的切线，（1）与该点的位置有关;（2）要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;（3）曲线的切
5、线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.注意：（1）若曲线在点处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直。（2），则切线的倾斜角为锐角，若，则切线的倾斜角为钝角，若，则切线与x轴平行。例8：已知直线为曲线在点(1,0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且。求直线的方程。例9:已知曲线与,若直线l与均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于,l与S2相切于对于S1,,则与S1相切于P点的切线方程为,即.①对于S2,与S2相切于Q点的切线方程为,即.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=
6、2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.例10：已知曲线（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程。（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程。习题：1.已知函数在R上满足则曲线在处的切线方程为________2.已知直线与曲线相切，则a的值为_______3.曲线在点处的切线的斜率为________4.若，则5.已知函数与的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式6.已知函数的导函数，且满足则7.设则8.设函数曲线在点处的切线方程为，则曲线处的切线斜率为___
7、____9.直线与曲线相切与点，则b的值为_______10.函数，若是偶函数，则在原点处的切线为__________11.若则的解集为_________
