导数的概念及运算.ppt

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1、导数的概念及运算麻城一中　　彭稳章△x△yMPy=f(x)y0xQ一、基本内容（一）导数的概念：概念：如果函数y＝f(x)在x0处增量△y与自变量的增量△x的比值，当△x→0时的极限存在，则称f(x)在点x0处可导，并称此极限为函数y＝f(x)在点x0处的导数，记为f(x)或y

2、x=x0.说明：3．比值就叫函数f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率；（1）瞬时速度：表示位移s在时刻t0对时间t的变化率；（3）为y＝f(x)中y对x的变化率。1．导数是一个特殊的极限；2．f(x)为函数所表示的曲线在相应点M(x0,f(x0))处的切线斜率，其切线方程为：y-f(x0)=f(x

3、0)(x-x0)；（2）角速度(角度对时间的变化率),电流等；【例1】已知函数y＝f(x)在x=a处可导，且在该点的导数值f(a)=A，试求。分析：由已知得解：而说明：1．在导数定义中,自变量的增量的形式是多样的,但不论　　　选择哪种形式，也必须选择与之相对应的形式。２．（练习1）若函数f(x)在x=x0处的导数为A，求：答案：－3A1.几种常见函数的导数：①②③④⑤⑥⑦⑧（二）导数的运算2．导数的四则运算法则:③①即复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对

4、应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f((x))在点x处有导数,且yx=yu·ux或写作fx((x))=f(u)(x)。②3．复合函数的导数:【例2】求下列函数的导数：(1)y=ln(cosx+sin3x)，(2)解(1):说明：解这类题应该首先弄清函数的结构特征,再选公式和运算法则求导；对于复合函数,要弄清符复合函数结构。(2)（练习2）求函数的导数．答案:解：(1)A点是切点，则切线的斜率k=f(3)=11切线方程为：y-15=11(x-13)即y=11x-18；分析：由题目可知，点A(3,15)在函数的图像上，第(1)问是在A点处的切线，说明A点

5、是切点，而第(2)问是过A点的切线，说明A点不一定是切点。【例3】已知函数的导数，求：(1)函数f(x)在点A(3,15)处的切线方程;(2)过点A(3,15)且与函数f(x)的图像相切的切线方程。求切线方程应注意：①判断点A是否在函数图象上；②审题:在A(x0,f(x0))处切线y-f(x0)=f(x0)(x-x0)过A(x0,f(x0)),先设切　　点，再按上述方法求解。说明：课后小节本节课主要复习导数的概念及几何意义,常见函数的导数和复合函数导数的求法。1．导数的求法有①定义法②公式法2．导数几何意义的灵活运用,切线方程的求法中关键是切点。y△x△yMPOy=f(x)0x△

6、x△yMPy=f(x)y0xQ