导数的概念及运算ppt课件.ppt

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1、第十节　导数及导数的运算知识准备直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)两直线平行，斜率相等；两直线垂直，斜率乘积等于-1；Y=kx+b与x轴，y轴交点1．导数的概念(1)函数在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝l，通常就定义为f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0.(2)导函数：如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都确定的导数f′(x)，于是，在区间(a，b)内，

3、f′(x)构成一个新函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为．(3)导数的几何意义：f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的，相应的切线方程是．存在对应一个f′(x)(或y′，y′x)切线斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？【提示】f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值.2．基本初等函数的导数公式f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)对应

4、练习例题1例1（2）例1（3）1．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？【提示】有．前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点．例题2例2（2）1．(教材改编题)函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．0　　　　D.【解析】因f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.【答案】B【答案】B【解析】∵y′＝ex，∴当x＝0时，y′＝

5、e0＝1.【答案】A4．(2012·大连质检)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为____．【解析】∵k＝f′(1)＝(3x2－2)

6、x＝1＝1，由点斜式方程，得切线方程为y＝x－1.【答案】x－y－1＝0将例题中的函数改为：(1)f(x)＝x2cosx，(2)g(x)＝ex＋lnx，分别求f(x)与g(x)的导数．设f(x)＝xlnx＋1，若f′(x0)＝2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为________．【答案】2x－y－e＋1＝0,(2011·山东高考)曲线y＝x

7、3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9　　　　B．－3　　　　C．9　　　　D．15【解析】∵y′＝(x3＋11)′＝3x2，切点P(1,12)，∴k＝y′

8、x＝1＝3.因此在点P(1,12)处的切线方程为3x－y＋9＝0，令x＝0，得y＝9.【答案】C易错辨析之五　导数运算中忽视函数定义域致误(2011·江西高考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　　B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－

9、1,0)【答案】B【答案】C【答案】B课时知能训练本小节结束请按ESC键返回