资源描述：
《《导数的概念及运算》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、要点梳理1.导数的概念设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时,比值=无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作______.§2.9导数的概念及运算基础知识自主学习f′(x0)2.导函数如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,就说f(x)在开区间(a,b)内可导，其导数也是开区间(a,b)内的函数，又称作f(x)的导函数,记作______或____.3.函数f(x)在x0处的导数函数f(x)的导函
2、数f′(x)在x=x0处的函数值_______即为函数f(x)在x0处的导数.4.导数的几何意义(1)设函数f(x)在x0处可导,则它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0，y0)处的___________.f′(x)y′f′(x0)切线的斜率(2)设s=s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t=t0时刻的________.(3)设v=v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t=t0时刻的__________.5.常用的导数公式C′=__(C为常数);(xm)′=_____(m∈Q);(sin
3、x)′=______;(cosx)′=_______;(ex)′=___;(ax)′=_______(a>0且a≠1);(lnx)′=;(logax)′==(a>0且a≠1).0mxm-1-sinxcosxexaxlna瞬时速度瞬时加速度6.导数的运算法则[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x),[Cf(x)]′=Cf′(x)(C为常数),[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),7.复合函数求导的运算法则一般地,设函数在点x处有导数函数y=f(u)在u处有导数=f′(u),则复合函
4、数在点x处也有导数,且=_________=__________.基础自测1.函数y=xcosx-sinx的导数为________.解析y′=(xcosx)′-(sinx)′=x′cosx+x(cosx)′-cosx=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.2.若f′(x0)=2,则当k→0时,=____.解析-xsinx-13.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b，则下列不等式不一定成立的是_______(填序号).①af(b)>bf(a)②af(
5、a)>bf(b)③af(a)0.∴g(x)在R上为增函数,∴g(a)>g(b),即af(a)>bf(b).①③④4.(2009·辽宁)曲线在点(1,-1)处的切线方程为________.解析所以切线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.y=-2x+1【例1】利用导数的定义求函数的导数.先求Δy,再求最后求解典型例题深度剖析分析跟踪练习1利用导数的定义,求出函数的导数,并据此求函数在x=1处的导数.解【例
6、2】(2010·苏州月考)求下列各函数的导数(1)(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)(4)利用常见函数的导数及求导法则.解分析(2)方法一y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,∴y′=3x2+12x+11.方法二y′=[(x+1)(x+2)]′(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)′=[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)·(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+
7、12x+11.跟踪练习2求下列函数的导数(1)y=x2sinx;(2)y=3xex-2x+e;(3)(4)y=sin32x.直接利用导数公式和导数运算法则求导.解(1)y′=(x2)′sinx+x2(sinx)′=2xsinx+x2cosx;分析(2)y′=(3xex)′-(2x)′+(e)′=(3x)′ex+3x(ex)′-(2x)′=3xln3·ex+3xex-2xln2=(ln3+1)·(3e)x-2xln2.(4)y′=3(sin2x)2·(sin2x)′=6sin22xcos2x.【例3】(2009·江
8、苏)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为2,则点P的坐标为_______.解析设P(x0,y0)(x0<0),由题意知∴x0=-2,∴y0=15.∴P点的坐标为(-2,15).(-2,15)跟踪练习3(2008·江苏,8)直线是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=_______.解析(ln
