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1、3.1导数的概念及运算雅礼·浏阳市第二中学阳前国-2-知识梳理双基自测234156-3-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的,切线方程为.(x0,f(x0))切线的斜率y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)6-4-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数为f(x)的,通常也简称为导数.导函数6-5-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式αxα-1cosx-sinxaxlna(a>0,且a≠1)ex6-6
2、-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=;(2)[f(x)·g(x)]'=;f'(x)±g'(x)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)6-7-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.y'u·u'xy对uu对x2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.()(2)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0)
3、.()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×-9-知识梳理双基自测234152.(2016河南郑州一模)曲线f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线斜率为()答案解析解析关闭∵f'(x)=excosx-exsinx,∴k=f'(0)=e0(cos0-sin0)=1.答案解析关闭C-10-知识梳理双基自测234153.(2016全国丙卷,理15)已知f(x)为偶函数,当x
4、<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.答案解析解析关闭答案解析关闭-11-考点1考点2-12-考点1考点2-13-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.(3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导.-14-考点1考点2考向一已知过函数图象上一点求切线方程例2已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1
5、)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.思考求函数的切线方程要注意什么?-15-考点1考点2-16-考点1考点2考向二已知切线方程(或斜率)求切点例3设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点1考点2解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0);求过某点的切线方程
6、,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.-18-考点1考点2对点训练2(1)设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-3(3)在平面直角坐标系xOy中,若曲线(a,b为常数)过点P(2,-5),且该
7、曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.答案答案关闭(1)B(2)A(3)-3-19-考点1考点2
