导数的概念及运算一轮复习课件.ppt

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1、第10讲　导数的概念及运算泰安二中数学*课前自主导学(2)几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的__________(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为________________．f′(x)与f′(x0)有何不同？(1)函数y＝x3－2x在点(2,4)处的切线的斜率为________．(2)函数f(x)＝lnx的图象在点(e，f(e))处的切线方程y＝__________.2．基本初等函数的

2、导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝____f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logaxf′(x)＝____(a>0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝________4．复合函数的导数设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处

3、有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数y′x＝f′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．5.能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数.1个重要区别求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异：过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．2项必须防范1.利用公式求导时要特别注意，除

4、法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．2.含有字母参数的函数求导时，要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零.3种必会方法1.连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导．2.根式形式：先化为分数指数幂、再求导．3.复杂分式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导.核心要点研究答案：B[审题视点]本题考查导数的有关计算，借助于导数的公式及常见的初等函数的导数，可以容易求得．(1)求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．(2)在求导过程中，

5、要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，记准公式，预防犯运算错误．例3[2012·课标全国高考]曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．[审题视点]对函数f(x)求导得f′(x)，f′(1)为对应切线的斜率，由点斜式得到切线方程．[解析]因为y′＝3lnx＋4，故y′

6、x＝1＝4，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝4(x－1)，化为一般式方程为4x－y－3＝0.[答案]4x－y－3＝0利用导数研究曲线的切线问题，一定要注意以下规律：(1)函数在切点处的

7、导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点的坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其他的公共点．答案：C课课精彩无限[答案]A【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析在解答本题时有两个易错点：(1)审题不仔细，未对(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点；(2)当所给点不是切点时，不知所措，无法与导数的几何意义联系．No.2角度关键词：备考建议解决与导数的几何意义有关的问题时，要注意以下几点：(1)首先确定已知点是否为曲线的切点是求解的

8、关键．(2)正确区别“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的含义，前者是指该点为切点，不要搞混．(3)求解切线问题时，无论是已知切线的斜率还是切线经过某一点，切点坐标都是化解难点的关键所在.经典演练提能答案：D2．[2011·江西高考]若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)答案：C答案：A4．[2012·广东高考]曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．答案：2x－y＋

9、1＝0解析：y′＝3x2－1，∴k＝2，∴y－3＝2(x－1)，2x－y＋1＝0.5．已知：f(x)＝x2＋2f′(1)x，若f(x)>0，则x的取值范围________．答案：(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2，∴f(x)＝x2－4x，∴f(x)>0即x2－4x>0，∴x>4或x<0.