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时间:2020-08-10
《华东师大版九年级下册数学课件274正多边形和圆.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.4正多边形和圆教学目标一.掌握正多边形的有关概念和性质,理解正多边形和圆的关系。二.会进行正多边形的有关计算。三.运用数形结合思想解题,发现几何图形之美。观察下列图形他们有什么特点?各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等三个角相等(60度)。四条边相等四个角相等(900)正三角形正方形一.正多边形定义想一想:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?正n边形与圆有密切的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢?弦相等(多边形的边相等)圆周角相等(多边形的角相
2、等)—多边形是正四边形ABCD弧相等把圆分成n等份,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形;EFGHABCD边相等角相等弧相等全等三角形—多边形是正四边形把圆分成n等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。定理:把圆分成n(n≥3)等份:⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形;⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边
3、形的边心距:中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念BA1,O是正△ABC的中心,它是△ABC的_______圆与________圆的圆心。2,OB叫正△ABC的_______,它是正△ABC的_______圆的半径.3,OD叫作正△ABC的________,它是正△ABC的_______圆的径.ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________.5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的____________ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心
4、距OF叫正五边形ABCDE的_______,它是正五边形ABCDE的_______圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角它的度数是______DEABC.OF边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是______它的度数是______9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系?为什么?BAEFCD.O∠AOB60度1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。()②一个圆有且只有一个内接正多边形()2、证明题。求证:顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××ABCDE求证:正五边形的对角线相等.证
5、明:在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可证对角线相等.已知:ABCDE是正五边形,求证:DB=CE正多边形的有关计算EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra讨论:正n边形的一个内角等于__________度,中心角等于___________一个外角等于__________FADE.CB例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP∴亭子的周长L=6×4=24(m)FA
6、DE..OBCrR=4P正多边形对称性1、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。2、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。小结:1、怎样的多边形是正多边形?2、怎样判定一个多边形是正多边形?各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。拓展练习1、两个正六边形的边长分别是3和4,这两个正六边形的面积之比等于________2.圆内接正方形的半径与边长的比值是________3.圆内接正四边形的边长为4cm,那么边心距是________4.已知圆内接正方形的边长为4,则该圆的内接正六边形边长为__________
7、.5.圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为________;边心距_____.6.以下有四种说法:①顺次连结对角线相等的四边形各边中点,则所得的四边形是菱形;②等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;③顶点在圆周上的角是圆周角;④边数相同的正多边形都相似,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D4个7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是()A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定感悟反思通过这节课的学习活动你有哪些收获?你还有什么想法吗?学习永远是件快乐而有趣的事!同学们再见
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