名师制作九年级数学下册第27章圆274正多边形和圆同步练习（新版）华东师大版

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1、27.4正多边形和圆一、选择题1.2018・益阳如图K-22-1,正方形内接于©OMB=4,则图中阴影部分的面枳是（）图K-22-1A.4ji-16B.8ji-16C.16n-32D.32ji-162.在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）链接听课例2归纳总结A.1个B.2个C.3个D.4个3.一个正刀边形的屮心角是它的一个内角的二则的值为（）□A.12B.11C.10D.84.如图K-22-2所示，在OQ中，OA=AB,OC_LAB,则下列结论错误的是（）图K-22-2A.弦昇

2、〃的长等于圆内接止六边形的边长B.弦北的长等于圆内接止十二边形的边长C.AC=BCD.ZB/1C=3O°2.如图K-22-3,正六边形ABCDEF内接于OO,若直线刃与OO相切于点儿则APAB的度数为（）A.30°B.35°图K-22-3C.40°D.60°3.正六边形的边心距与边长Z比为（）D.^2:2则为的度数是（Ap：3B.寸5：2C.1：24.圆内接正五边形ABCDEF,对角线和血相交于点只链接听课例3归纳总结A.36°B.60°C.72°D.108°5.若正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为&：2,则这个正多边形为

3、（）A.正十二边形B.正六边形A.正方形D.正三角形9.如图K-22-4所示，△兀M是00的内接正三角形，卩4边形肋G?是00的内接正方形,BC//QR,则Z/IO0的度数为（）A.60°B.65°C-72°D.75°二、填空题10.已知正六边形的边长为臼，则它的内切圆的面积为11.如图K-22-5,将边长为3的正六边形铁丝框力他疗F变形为以点力为圆心，长为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）,则所得扇形（阴影部分）的面积为图K-22-512.如图K-22-6,在00的内接四边形/财中，AB=AD,Z（7=120°，点E在筋上.若恰

4、好为00的内接正十边形的一边，Z必F的度数为•图K-22-6三、解答题13.如图K-22-7所示，中，AB=BC=Cb=DE=^=FA.求证：六边形ABCDEF是正六边形.图K-22-713.如图K-22-8所示，已知等边三角形力滋的外接圆00的半径为斤，求△/)比的边长日,周长只边心距/及面积S•链接听课例3归纳总结图K-22-814.如图K-22-9,在正五边形ABCDE中，连结AD,CE,CE交AD于点、F,连结亦小颖得出了下列四个结论：的周长等于AD+CD；⑵化平分乙BFD；⑷dF=ef・ce.你认为这四个结论正确吗

5、？请说明理由.E图K-22-916.如图K-22-10,已知G>0和上的一点孔(1)作00的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；⑵在⑴题的作图中，如果点F在舫上，求证：加是的内接正十二边形的一边.链接听课例4归纳总结素养提升)图K-22-10思维拓展能力提升阅读探究阅读材料并解答问题:与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正/7(/7>3)边形各边都相切的圆叫做正〃边形的内切圆.设正〃边形的血积为S正〃边形，英内切圆的半径为厂，试探索正刀边形的血积.⑴如图

6、K-22-11所示，当/?=3时，设处切00于点G连结处OA,0B,则0C丄個0A=0B,:.ZA0C=tzA0B,AB=2AC.1360°在RtA^中，二!一=60°,0C=aC.AC=r•tan60°,AB=2r•tan60°，・・・S^=*•旷・2于・tan60°=?tan60°,•'•S正三角形=3Sk侧〃nS/dtanGO。・S正四边形=4S^oah=⑵如图K-22-12®,当〃=4时，仿照(1)屮的方法和过程可求得:(3)如图②,当77=5时，仿照⑴中的方法和过程求S正五边形;⑷如图③，根据以上探索过程，请直接

7、写出S正山形=①图K-22-12教师详解详析［课堂达标］1.［解析］B连结OA,0B,如图.•••四边形ABCD为正方形，AZA0B=90°•设OA=OB=r,则r2+r2=42,解得r=2••S阴也=S(30—S正方形ABCD=乳X（2迈）2—护=8"—16.故选〃.2.［答案］A3.［答案］A4.［解析］D因为OA=OB=AB,所以ZAB是等边三角形.又因为OC±AB,所以ZA0C=ZB0C=30°,所以ZBAC=15°,AC=BC,所以力，B,C正确，〃不正确.5.［答案］A6.［解析］B如图，设正六边形的边长是a

8、,则其半径长也是a.过正六边形的中心0作边AB的垂线段0C,连结0A,0B,则AC=7AB=la,ACB・・・OC=pOA?-疋=净,・・・正六边形的边心距与边长之比为平a:a=y/3:2.故选B.5.［答案］C8•［解析］B正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为£：2,则半径之比为羽：2.