九年级数学下册第27章圆27.4正多边形和圆同步练习华东师大版

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1、27.4　正多边形和圆一、选择题1．2018·益阳如图K－22－1，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是(　　)图K－22－1A．4π－16B．8π－16C．16π－32D．32π－162．在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个正n边形的中心角是它的一个内角的，则n的值为(　　)A．12B．11C．10D．84．如图K－22－2所示，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(　　)图K－22－2A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长

2、等于圆内接正十二边形的边长C.＝D．∠BAC＝30°5．如图K－22－3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB的度数为(　　)图K－22－3A．30°B．35°C．40°D．60°6．正六边形的边心距与边长之比为(　　)A.∶3B.∶2C．1∶2D.∶27．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是(　　)A．36°B．60°C．72°D．108°8．若正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为∶2，则这个正多边形为(　　)A．正十二边形B．正六边形C．正方形D．正三角形9．如图K－22－4所示，△PQR是⊙

3、O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为(　　)图K－22－4A．60°　　B．65°C．72°　　D．75°二、填空题10．已知正六边形的边长为a，则它的内切圆的面积为________．11．如图K－22－5，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为________．图K－22－512．如图K－22－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，∠DAE的度数为_____

4、___．图K－22－6三、解答题13．如图K－22－7所示，⊙O中，＝＝＝＝＝.求证：六边形ABCDEF是正六边形．图K－22－714．如图K－22－8所示，已知等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径为R，求△ABC的边长a，周长P，边心距r及面积S.图K－22－815．如图K－22－9，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F，连结BF.小颖得出了下列四个结论：(1)△CDF的周长等于AD＋CD；(2)FC平分∠BFD；(3)AC2＋BF2＝4CD2；(4)DE2＝EF·CE.你认为这四个结论正确吗？请说明理由．图K－22－916．如图K－22－1

5、0，已知⊙O和⊙O上的一点A.(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O的内接正十二边形的一边．图K－22－10素养提升　　　　　　　　　　　思维拓展　能力提升阅读探究阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n(n≥3)边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆．设正n边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．图K－22－11(1)如图K－22－11所示，当n＝3时，设AB切⊙O于点C，连结OC，

6、OA，OB，则OC⊥AB，OA＝OB，∴∠AOC＝∠AOB，AB＝2AC.在Rt△AOC中，∵∠AOC＝×＝60°，OC＝r，∴AC＝r·tan60°，AB＝2r·tan60°，∴S△OAB＝·r·2r·tan60°＝r2tan60°，∴S正三角形＝3S△OAB＝3r2tan60°.(2)如图K－22－12①，当n＝4时，仿照(1)中的方法和过程可求得：S正四边形＝4S△OAB＝__________；(3)如图②，当n＝5时，仿照(1)中的方法和过程求S正五边形；(4)如图③，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形＝________．图K－22－12教师详解详析[课堂

7、达标]1.[解析]B　连结OA，OB，如图．∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB＝90°.设OA＝OB＝r，则r2＋r2＝42，解得r＝2.∴S阴影＝S⊙O－S正方形ABCD＝π×(2)2－42＝8π－16.故选B.2．[答案]A3．[答案]A4．[解析]D　因为OA＝OB＝AB，所以△OAB是等边三角形．又因为OC⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝30°，所以∠BAC＝15°，＝，所以A，B，C正确，D不正确．5．[答案]A6．[解析]B　如图，设正六边形的边长是a，则其半径长也是a.过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，连结OA，OB，则AC＝A