2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.4正多边形和圆同步练习新版华东师大版.doc

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1、圆27.4　正多边形和圆知

2、识

3、目

4、标1．了解正多边形的概念，而且知道正多边形与圆的关系．2．在理解正多边形与圆的关系的基础上，通过例题和练习的学习，能够进行正多边形的有关计算．3．通过阅读教材，能借助等分圆周的方法画圆内接正多边形和圆外切正多边形．目标一　了解正多边形的概念例1教材补充例题已知：如图27－4－1所示，正方形ABCD的四个顶点都在大⊙O上，连结AC和BD，那么OA，OB，OC，OD都是大⊙O的________，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝________°，以点O为圆心，作小⊙O与A

5、B相切，那么AD，DC，AB和BC都与小⊙O________，四边形ABCD是小⊙O的____________．图27－4－1例2教材补充例题下列结论中正确的有(　　)(1)各边都相等的多边形是正多边形；(2)各角都相等的多边形是正多边形；(3)正七边形有7条对称轴；(4)任何正多边形只有一个外接圆和一个内切圆；(5)一个圆有无数个内接正多边形和外切正多边形；(6)边数为奇数的正多边形一定是轴对称图形；(7)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是正十边形；(8)若正方形的边长为6，则其内切圆的半径为3

6、.A．5个B．6个C．7个D．8个【归纳总结】各边相等、各角相等是正多边形的两个基本特征，边数为n(n＞3)的多边形必须同时满足这两个特征才是正多边形，否则就不一定是正多边形．目标二　能进行正多边形的有关计算例3教材补充例题如图27－4－2，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A＝36°，弦BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB.(1)求证：五边形ADBCE是正五边形；(2)指出正五边形的中心；(3)求正五边形的中心角；(4)如果正五边形的半径是r，边长是a，求正五边形的边心距d、周长P和面积S.图27－4

7、－2【归纳总结】正多边形的有关计算：(1)正多边形满足以下两个条件：各边相等、各角相等．(2)正多边形中各元素间的关系：设正n(n≥3，且n为整数)边形的边长为an，半径为R，边心距为rn，中心角为αn，周长为Cn，面积为Sn，则R2＝rn2＋，αn＝，Cn＝nan，Sn＝nrnan＝Cnrn.从以上关系式可以看出，正多边形的有关计算都可以转化到由半径、中心到边的垂线段和边长的一半组成的直角三角形中解决．(3)正三角形中，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形中，正方形的对角线长等于其半径的2倍，边心距等于其边长

8、的一半；正六边形中，正六边形的边长等于其半径．目标三　会画正多边形例4教材例题针对训练如图27－4－3，已知A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，过点A画出⊙O的内接正五边形和外切正五边形．图27－4－3【归纳总结】等分圆周画圆内接正多边形的工具和方法：(1)只用量角器：用量角器把360°的圆心角n(n>2，且n为整数)等分，相应圆周也被n等分，顺次连结各分点即可得到圆内接正n边形.(2)用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的(n>2，且n为整数)，相应地可得到圆周的；再用圆规顺次截取，便得到圆周的n等分

9、点，顺次连结各分点即可得到圆内接正n边形.(3)用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊的圆内接正多边形．知识点一　正多边形与圆的关系正多边形：____________、____________的多边形叫做正多边形．任何一个正多边形都有一个________和一个________，并且这两个圆是同心圆．知识点二　正多边形的有关概念正多边形的中心：正多边形的________(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心．正多边形的半径：外接圆的________叫做正多边形的半径．正多边形的边心距：_____

10、___的半径叫做正多边形的边心距．正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．正n(n≥3，且n为整数)边形的每个中心角都等于________．知识点三　正多边形的画法基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，从而画正多边形．把圆分成n(n≥3，且n为整数)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接________；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切________．

11、等分圆周的常用方法：(1)用________等分；(2)用________等分．知识点四　正多边形与圆的有关计算解决正多边形的相关计算问题，关键在于添加辅助线，将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决．学习了正多边形与圆后，三名同学有下列结论：张东：正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；李艳：边数相同的正多边形都相似；刘浩：正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．他们的说法正