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《2018-2019学年九年级数学下册第27章圆274正多边形和圆同步练习（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆27.4正多边形和圆知I识I目I标1.了解正多边形的概念，而且知道正多边形与圆的关系.2.在理解正多边形与圆的关系的基础上，通过例题和练习的学习，能够进行正多边形的有关计算.3.通过阅读教材，能借助等分圆周的方法画圆内接正多边形和圆外切正多边形.、目标突破W有的放矢目标一了解正多边形的概念例1教材补充例题已知：如图27—4—1所示，正方形力风刀的四个顶点都在大00上，连结AC^WBD,那么必，OB,0C,09都是大00的,ZA0B=上B0C=乙C0D=乙D0A=°,以点0为圆心，作小O0与肋相切，那么AD
2、,DC,肋和％都与小G),四边形/I财是小O°的.3J方/c图27-4-1例2教材补充例题下列结论中正确的有()(1)各边都相等的多边形是正多边形；(2)各角都相等的多边形是正多边形；(3)正七边形有7条对称轴；(4)任何正多边形只有一个外接圆和一个内切圆；(5)—个圆有无数个内接正多边形和外切正多边形；(6)边数为奇数的正多边形一定是轴对称图形；(7)如果一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是正十边形；(8)若正方形的边长为6,则其内切圆的半径为3.A.5个B.6个C.7个D.8个【归纳总结】各边相
3、等、各角相等是正多边形的两个基本特征，边数为刀(刀＞3)的多边形必须同时满足这两个特征才是正多边形，否则就不一定是正多边形.目标二能进行正多边形的有关计算例3教材补充例题如图27-4-2,已知是O0的内接等腰三角形，顶角ZJ=36°,弦BE,Q?分别平分ZABC,ZACB.(1)求证：五边形力〃〃是正五边形；(2)指出正五边形的中心；(3)求正五边形的屮心角；(4)如果正五边形的半径是厂，边长是臼，求正五边形的边心距久周长P和面积S.图27-4-2【归纳总结】正多边形的有关计算：(1)正多边形满足以下两个条
4、件：各边相等、各角相等.(2)正多边形中各元素间的关系：设正n(nN3,且”为整数)边形的边长为弘，半径为斤，边心距为匕，中心角为周长为G,面积为则#=拧+圖，驾一,Cn=Iltin>从以上关系式对以看岀，正多边形的有关计算都可以转化到rti半径、中心到边的垂线段和边长的一半组成的直角三角形中解决.(3)正三角形中，边心距：半径：高=1：2：3；正方形中，正方形的对角线长等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形屮，正六边形的边长等于其半径.目标三会画正多边形例4教材例题针对训练如图27-4-3,已
5、知儿B,C,D,〃是(DO的五等分点，过点〃画出O0的内接正五边形和外切正五边形.图27-4-3【归纳总结】等分圆周画圆内接正多边形的工具和方法：（1）只用量角器：用量角器把360°的圆心角/7（/7>2,且/7为整数）等分，相应圆周也被/7等分,顺次连结各分点即可得到圆内接正刀边形.（2）用量角器和圆规：先用量角器画出360。圆心角的丄5>2,且刀为整数），相应地可得到圆n周的+再用圆规顺次截取，便得到圆周的刃等分点，顺次连结各分点即可得到圆内接正刃边形.（3）用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形
6、、正方形等特殊的圆内接正多边形.V总结反思小结感蒂「小结知识点一正多边形与圆的关系正多边形：、的多边形叫做正多边形.任何一个正多边形都有一个和一个,并且这两个圆是同心圆.知识点二正多边形的有关概念正多边形的中心：正多边形的（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的叫做正多边形的半径.正多边形的边心距：的半径叫做正多边形的边心距.正多边形的屮心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的屮心角.正/7（/7>3,且刀为整数）边形的每个中心角都等于.知识点三正多边形的画法基
7、木原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，从而画正多边形.把圆分成门（门23,且77为整数）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切等分圆周的常用方法：（1）用等分；（2）用等分.知识点四正多边形与圆的有关计算解决正多边形的相关计算问题，关键在于添加辅助线，将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理來解决.广反思♦♦♦I•学习了正多边形与圆后，三名同学有下列结论：张东：正
8、多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等;李艳：边数相同的正多边形都相似；刘浩：正多边形既是轴对称图形，也是屮心对称图形.他们的说法正确吗？教师详解详析【目标突破】例1［答案］半径90相切外切正四边形例2［解析］〃菱形的四条边都相等，但它不是正四边形，所以仃)不正确；矩形的四个角都相等，但它不是正四边形，所以(2)不正确；其余六个结论都正确.例3［解析］(1)要证明五边形ADBCE是正五边形，只需要证明AD=DB=
