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《九年级数学下册274《正多边形和圆》同步练习（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正多边形和1.正六边形的边心距与边长之比为（B）A.羽：3B.萌：2C.1：2D.谑：2【解析】如图：设正六边形的边长是自，ACB则半径长也是8；经过正六边形的屮心。作边的垂线0C,22・•・正六边形的边心距与边长之比为：乎日：:2.2.如图24-3-1,在00屮，0A=AB,0C1AB,则下列结论错误的是（D）图24-3-1A.弦〃〃的长等于圆内接正六边形的边长B.眩的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC=BCD.ZBAC=30°【解析】因为0A=AB=0B,所以△以〃是等边三角形，又0CLAB,所以ZA0C=ZB0C=3T,所以ABAC=15°
2、,D不正确.3.如图24-3-2,点0是正六边形的对称屮心，如果用一副三角板的角，借助点0（使该角的顶点落在点0处），把这个正六边形的面积刀等分，那么刀的所有可能取值的个数是（B）A.4B.5C.6D.7【解析】3604-30=12；3604-60=6：360一90=4；360—120=3；3604-180=2.因此/7的所有可能的值共五种情况.1.如图24-3-3,要拧开一个边长为^=6nim的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（C）图24-3-3A.6^2mmB.12mmC.6-^3mmD・nim2.已知正六边形的边心距为萌，则它的周长是（
3、B）A.6B.12C.6^/30.12^3【解析】正六边形的边长等于半径，设半径为斤，则£»"+（羽）・••店2,它的周长是6斤=6X2=12,故选3.若正六边形的边长为4cm,那么正六边形的中心角是60度,半径是4cm,边心距是_cm,它的每一个内角是120°.4.已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为5cm.5.已知一个正/?边形的中心角是它的一个内角的三分之一，则〃=_81.已知00和O0上的一点弭，如图24—3—4所示.图24-3-4⑴作O0的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题所作的图中，如果点F在
4、能上，试证明肪是00的内接正十二边形的一边.【解析】⑴根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出00的内接正方形昇风刀和内接正六边形AEFCGH；⑵计算伪所对的圆心角的度数.解：⑴如图所示，在00中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径化和血连接個BC.CD,DA,得的内接正方形ABCD；按正六边形的作法用直尺和圆规在O0中作出正六边形AEFCG1L(2)如图，连接加・・・/1疔是正六边形的一边，360°360°AZ^=^-^=60°・・：AB是正方形的一边，•••/应矽=「一=90。,:•乙B0E=ZAOB—ZA0E=9T一6460°=30°•设刃是(
5、DO的内接正刀边形的一边，则^—=30°,・••刀=12,n・・・血/是＜30的内接正十二边形的一边.2.小敏在作的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作00的两条互相垂直的直径，再作加的垂直平分线交刃于点必如图1；⑵以财为圆心，別长为半径作圆弧，交CA于点D,连接血如图2.若O0的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长弘的等式是(C)A.B^=^~lODB.0DC.B^=^OD11.如图24-3-6,图24-3-6D在止八边形ABCDEFGH屮,四边形必力的而积为20cm2,则正八边形的面积为【解析】连接他AD.在正八边形ABCDEF
6、GII中，可得：IIELBG于点必AD1BG于点M•••正八边形每个内角为：（8~2）8X180°=135°,:■乙,:.MN=MG,设MIl=MG=x,则IIG=A//=AB=GF=^x,・•・BGXGF=2（花+1）/=20,四边形ABGH面积=*AH+BQ申+1）410,•I正八边形的面积为：10X2+20=40（cm，）.12.将固定宽度的纸条打个简单的结，然后系紧，使它成为平而的结（如图24-3-7）,求证：五边形ABCDE是正五边形.图24-3-7第13题答图证明：如图所示，连察BE,AD,设纸条的宽度为力，则恥=訥・h=^AE・h,:
7、・AB=AE,同理得加BC=CD,:・AE=AB=BC=CD「：纸条的宽度固定，:、AE〃BD,CD"BE,AZ1=Z2=Z3=Z4=Z5.rfl折叠性质得Z加炒+Z血力=180°,从而得Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=36°,由此易得ZABC=ZBCD=上CDE=,DEA=ZEAB,AE=AB=BC=CD=DE,二五边形/!/诬是正五边形.13.如图24-3-8所示，己知△初C是O0的内接等腰三角形，顶角Z胡*36°,弦砂，处分别平分乙ABC,乙ACB,求证：五边形/胁7?是正五边形.图24-3-8【解析】要证明五边形/1Z沁是正五边形，只需证AE
8、=EB=BC=CD=DA即可.证明:'ABC是等腰三角形，且ZZ^r=36°,:.上ABC=ZACB=72°.又•・•血平
