2019-2020学年山东省烟台市高二(上)期中数学试卷.docx

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1、2019-2020学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1．若不等式的解集是，则　　A．B．C．D．2．已知，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．3．已知数列的前项和为常数），那么下述结论正确的是　　A．为任意实数时，是等比数列B．时，是等比数列C．时，是等比数列D．不可能是等比数列4．已知，则函数的最小值为　　A．4B．3C

2、．2D．15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲年，英国数学家马西森指出此法符合1801年宙高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而四方称之为“中国剩余理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为　　A．134B．135C．136D．1376．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为　　A．B．C．D．7．数列的前项和为　　A．B．C．

3、D．8．在各项均为正数的等比数列中，，则　　A．有最小值12B．有最大值12C．有最大值9D．有最小值99．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是　　A．，B．C．，D．10．函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是　　A．4B．3C．2D．111．下列说法正确的是　　A．若，，，则的最大值为4B．若，则函数的最大值为C．若，，，则的最小值为1D．函数的最小值为912．已知数列为等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确的是　A．B．最小C．D．13．已知函数，若，则下列结论正确的是　　A．

4、B．C．D．当时，二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14．已知克糖水中含有克糖，若再添加克糖，则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式　　．15．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为　　．16．设，若函数在区间上有三个零点．则实数的取值范围是　　．17．将边长分别为1，2，3，，，的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为（1），（2），（3），，，，则　　，前个阴影部分图形的面积的平均值为　　．三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤.18．设函数．（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．19．已知正项等比数列是单调递增数列，且与的等差中项为，与的等比中项为16．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．20．甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元．（1）把全程运输成本（元表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最

6、小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小．21．已知函数．（1）求在点，（2）处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求实数的取值范围．22．已知函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．（1）试判断数列是否为等差数列，并说明理由；（2）设，求数列的前项和．23．已知函数（1）判断的单调性；（2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围．2019-2020学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.

7、在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1．若不等式的解集是，则　　A．B．C．D．【解答】解：的解集是，是方程的根，，则故选：．2．已知，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．【解答】解：取特殊值：，，则，，故，故选：．3．已知数列的前项和为常数），那么下述结论正确的是　　A．为任意实数时，是等比数列B．时，是等比数列C．时，是等比数列D．不可能是等比数列【解答】解：数列的前项和为常数），时，当时，满足当时，不满足故

8、选：．4．已知，则函数的最小值为　　A．4B．3C．2D．1【解答】解：由基本不等式可得，当且仅当即时，时取等号“”故选：．5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲年，英国数学家马西森指出此法符合1801年宙