【精品】2018学年山东省烟台市高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）若实数a,b,cER且a>b,则下列不等式恒成立的是（）A.a2>b2B・a一c>b-cC.—>1D・ac>bcb2.（5分）数列色，...的一个通项公式为（）24816A.an=（・1）b.an=（-1）"^±12n2nC・an=（-1）n+1_2L±Ld.an=（-1）2n2n3.（5分）不等式旦L<1的解集为（）2x+l7A.（a,—2]U

2、（¥，+8）B・[-2,电）C・（g,—2]U[*,+8）D.[-2,4.（5分）若AABC的三个内角A,B,C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13,则厶ABC—定是（）A.锐角三角形B・钝角三角形C.直角三角形D.无法确定5.（5分）中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三〃织女问题今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一刀日织九匹三丈.问日益儿何.其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织5R,经过一个月30天后，共织布九匹三

3、丈•问每天多织布多少尺？（注：1匹二4丈，1丈二10尺）.此问题的答案为（）A.390尺B.丄§尺C.些尺D.旦尺3129296.（5分）己知等比数列｛冇｝的各项均为正数，且学，字，a?成等差数列，则啦I?4'辺°16二（）2°包015+°2014A.1B.3C・6D・97.（5分）在AABC中，a=2,b』，AABC的面积等于乞2,则b等于（）32A.*1.B・1C・V3D・228.（5分）已知函数f（x）=7kx2-6kx+k+8的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A.OWkWlB.OWkVIC.kV

4、O或k>lD.kWO或k^l1.（5分）在AABC中，a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.2

5、一个内角，a,b,c是三角形中各角的对应边，若sin2A・cos%二丄,2则下列各式正确的是（）A-b+c=2aB.b+c<2aC.b+cW2aD・b+c22a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）5.（5分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=3,C=—,sinB=2sinA,则a=・36.（5分）已知等差数列｛aj的前n项和为Sn，JIa2=18-a7,S8=.（x>y7.（5分）设x,y满足约束条件K>4x-3,目标函数2z=2x+ny（n>0）,若z最大值为2,则

6、[x>0,y>0n的值等于入]恒成立，则实常数16.（5分）若关于x的不等式x2+yX-（-

7、-）90对任意nWN*在xG入的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（10分）已知等差数列｛aj的前n项和为Sn，等比数列｛bj的前n项和为口，ai=-1,bi=l,32+b2=2.（1）若a3+b3=5,求｛bj的通项公式;（2）若T3=21,求S3・18.（12分）某公司生产电饭煲，每年需投入I古I定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成

8、本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）二型®凹啤（10

9、5°)的C处，AC二5皿.在离观测站A的正南方某处E,cosZEAC二二丄O(])求cos0；(2)求该船的行驶速度v(海里/小时).北▲/19.(12分)设AABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若向量1)与向量二二G-c,2)共线，且A=120°.(1)求a：b：c；(2)若AABC外接圆的半径为14,求AABC的面积.20.(12分)在数列｛aj中,ai=4,前n项和Sn满足Sn=an+i+n.(