高二（上）期中数学试卷

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1、高二（上）期中数学试卷　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　）A．an=2n﹣1B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）2．在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（　　）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣63．一元二次不等式﹣x2+4x+12＞0的解集为（　　）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，5）C．（6，+∞）D．（﹣2，6）4．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1

2、+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（　　）A．120B．105C．90D．755．若a+b=1（a＞0，b＞0），则的最小值为（　　）A．2B．4C．8D．166．数列，，，，…的第10项是（　　）A．B．C．D．7．下列不等式中成立的是（　　）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞8．等差数列{an}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（　　）A．132B．66C．33D．119．已知等比数列{an}满足a2+2a1=4，a32=

3、a5，则该数列前20项的和为（　　）A．210B．210﹣1C．220﹣1D．22010．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（　　）A．7B．8C．9D．1011．若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（　　）A．2B．4C．8D．1612．已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且，则m的取值范围是（　　）A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞8　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是　　．1

4、4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=　　．15．已知数列{an}满足a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），则数列{an}的通项公式an=　　．16．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，=9a2a6．求数列{an}的通项公式．18．（8分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽

5、5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．19．（10分）已知数列{an}满足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．（Ⅰ）求证：{an+n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．20．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60°，（1）若b=，A=45°，求a；（2）若a、b、c成等比数列，请判断△ABC的形状．21．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．　2016-2017学年陕西省渭南

6、市澄城县寺前中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016•衡阳校级一模）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　）A．an=2n﹣1B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各

7、项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴

8、an

9、=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错．　2．（2016•贵州校级模拟）在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（　　）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣6【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d

10、=﹣2，再根据等差数列的