高二(上)期中数学试卷(正式版)答案

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1、江苏省南菁高级中学2012—2013学年第一学期期中考试高二数学试卷参考答案一、填空题（每题5分，共80分.）1、　　y2＝8x　　　；2、　　　18　　　；3、　　　－1　　　；4、　　　4　　　　；5、　　　②④　　　；6、　　　4π　　　　；7、x＋2y＋1＝0或x＝1；8、　　－2　　　；9、[0°，45°]∪[135°，180°)；10、(－9，－1)∪(4，＋∞)；11、　①②③　　；12、　6＋　；13、(－15,－5)∪(5,15)；14、　　　3　　　；15、　　[－1,1)　；16、　　　⑤　　　　.二、解答题（5题共80分）17.解：⑴设A关于直线l的对称点A'坐

2、标为(x0，y0)，则解得，即A'(2，0)求得A'B的直线方程为：y＝0.　求得点P(－，0).　　　　　　　　…………………………7分⑵设动点P的坐标为(t，2t＋1)，则

3、PA

4、2＋

5、PB

6、2＝(t＋2)2＋(2t－1)2＋(t＋8)2＋(2t＋1)2＝10t2＋20t＋70ACBDEAECBDF①②HMG　当t＝－1时，取得最小值，即P(－1，－1)……………………………………………………14分18解：（1）在图①中，Rt△ABC，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，　　　　∴∠BCA＝60°，又∵CD为∠ACB的平分线，　　　　∴∠BCD＝∠DCE＝30°，　　　　在Rt△

7、BDC中，求得DC＝2，故BC:DC＝DC:EC＝:2　　　　∴△BCD∽△DCE，从而∠EDC＝∠DBC＝90°，即ED⊥DC；∵将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD.…………………………7分（2）取AD的中点H，AC的中点M，连结FH、FM、MH，　　在△ABD中，F、H分别为AB、AD的中点，则FH为△ABD的中位线　　∴FH//BD，又∵FHË平面BDC，BDÌ平面BDC　　∴FH//平面BDC；同理，MH//平面BDC　　又FH∩MH＝H，FHÌ平面FMH，MHÌ平面FMH　　∴平面FMH//平面BDC；　　记MH与

8、DE交于点G，则FGÌ平面FMH，∴FG//平面BDC，故G点为所求　　∵EM＝AM－AE＝1，∴EM:MC＝1:3，∴EG:GD＝1:3，即G为ED上最靠近E的四点分点.………………………………………14分19.　⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE，　　　　　　∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝AC而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝AC，∴FG//C1E且FG＝C1E　　　　　　∴四边形EGFC1为平行四边形　　　　　　∴C1F//EG，而EGÌ平面ABE，C1FË平面ABE　　　　　　∴C1F//平面ABE.…………………………………………………………………………5分

9、⑵证明：△ABC中，AC＝4，CB＝2，∠ACB＝60°，可求得AB＝2，∠ABC＝90°即AB⊥BC第3页共3页　　　　　∵直三棱柱ABC－A1B1C1，故∠A1B1C1也为90°BCC1B1F　　　　　∴A1B1⊥B1C1，　　　　　又由直三棱柱可得BB1⊥底面A1B1C1，　　　　　∴BB1⊥A1B1，　　　　　且BB1∩B1C1＝B1，　　　　　∴A1B1⊥侧面B1C1CB　　　　　又C1FÌ侧面B1C1CB，∴A1B1⊥C1F；　　　　　在侧面矩形B1C1CB中，BB1＝，BC＝2，F为BC中点　　　　　证明△C1CF∽△CBB1，从而可得∠BCB1＝∠FC1C∴∠C1FC＋

10、∠BCB1＝∠C1FC＋∠FC1C＝90°，即B1C⊥C1F；又∵A1B1∩B1C＝B1，A1B1Ì平面A1B1C，B1CÌ平面A1B1C∴C1F⊥平面A1B1C　　　　　又C1FÌ平面C1FP，∴平面A1B1C⊥平面C1FP.………………………………………12分⑶∵P在E点位置，三棱锥P－B1C1F即为三棱锥E－B1C1F　　　　　而E是A1C1的中点，E到平面BCC1B1的距离是A1到平面BCC1B1的距离一半　　　　　又∵A1B1⊥平面BCC1B1，且A1B1＝2　　　　　　∴P到平面BCC1B1的距离＝A1B1＝而在矩形BCC1B1中，△B1C1F的面积＝矩形面积＝∴V三棱锥＝

11、×S△×h＝（此问体积求法很多，上述仅供参考）……………………16分20.解：18131021.解：⑴∵点P(－1，)在圆上，∴b2＝4第3页共3页又∵PA是⊙O的切线，∴△OPA为直角三角形，∠POA＝60°∴OA＝2OP＝2b＝4，即a＝4椭圆C的方程为＋＝1.………………………………………4分⑵∵是一个常数，∴当点P分别在(±b，0)时比值相等，即＝整理可得，b2＝ac，又∵b2＝a2－c2，即a2－c2－ac＝0，同除以a2可得　e2＋