高二下期中数学试卷答案

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1、金华一中高二（理科）数学期中试卷答案一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910选项BDCABDBACB二、填空题：每小题4分，共28分。11、12、13、14、115、16、201017、三、解答题：本大题共5小题，共72分.ABDCEA1B1D1C118．如图，在四棱柱中，已知，．(1)设是的中点,求证:;(2)求二面角的余弦值.(3)求点C到面的距离解：:(I)连结，则四边形为正方形，，且，为平行四边形，.(II)以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则设为平面的一个法向量，由得，取，则.设为平面的一个法向量，由得，取,则.由

2、于该二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦值为（3），点C到面的距离19．观察下列等式：，，，，，，...（1）猜想反映一般规律的数学表达式；（2）用数学归纳法证明该表达式．解：（1）（2）证明：①n=1时，左式=右式=-1，等式成立②假设n=k时，等式成立，即，则当n=k+1时，即n=k+1时，等式成立根据①，②，等式对任意的均成立。20．已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；解：（1），（2）f(x)=x

3、3-2x2-4x设切点是，则把点A（2，c）代入上式得设，则由题意，解得21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=，E是PB上任意一点（1）求证：AC⊥DE；（2）当△AEC面积的最小值是9时，求PD的长ABGCDPEF（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点G，使EG与面PAB所成角的正切值为2？若存在，求出BG的值，若不存在，说明理由．解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AC∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC∴AC⊥面PBD∴AC⊥DE（2）记AC与BD交点为F，由（1）知，AC⊥EF当△AEC面积的最小值是9

4、时，EF取得最小值3在△PBD中，当FE⊥PB时，EF最小，此时EB=由△BEF∽△BDP得,解得(3)以点F为坐标原点，FB，FC所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，则而而面PAB的法向量由已知得，解得存在靠近点C的三等分点G满足题意22．设a∈R，函数（1）当a0时，求f(x)的极值点；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．解：（1）①a=0时，令由，故②a>0时，令得，经检验得是极小值点，是极大值点（2）f(x)在[-1，1]上是单调函数，f(x)在[-1，1]上是单调递减函数在[-1，1]上恒成立记①a=0时，g(x)=2x-20在[-1

5、，1]上恒成立②a<0时，g(x)的图象开口向上，g(x)的最大值在x=-1或1处取得　　　　　③a>0时，对称轴综上，