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1、数系的扩充和复数的概念7/27/2021情境引入在有理数集下解方程：x2=27/27/2021数系的扩充计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3x=5有理数度量的需要解方程x2=2实数解方程x2=－1NZQR7/27/2021问题解决x2=2x2=-1规定：规定：i2=-1可以与其它数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.i可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.7/27/20
2、21复数的概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。2、把数集{a+bi
3、a,b∈R},称为复数集，用字母C表示，即C={a+bi
4、a,b∈R}.a+bi实部虚部都是实数b=0时，b≠0时，为实数为虚数且a=0,则为纯虚数7/27/2021已知3.复数的相等则不全是实数的两个复数不能比较大小若两个复数能比较大小，则它们都是实数7/27/2021即时训练i5i+41、请指出下列复数的实部与虚部。0其中哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？2.试用韦恩图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集的关系.复数集实数集虚数集纯虚数集
5、7/27/20213:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(3)m=-2(1)m=(2)m7/27/20213.（1）若2-3i=a-3i,求实数a的值；（2）若8+5i=8+bi,求实数b的值；（3）若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。4.已知，其中求x与y?7/27/2021当堂练习1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1
6、)i是纯虚数，则实数a的值为。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为。7/27/2021复数的发展史虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．7/27/2021但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虚幻的缩写）来
7、表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.7/27/2021复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义7/27/2021复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(
8、a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi7/27/2021xOz=a+biy（绝对值）复数的模的几何意义:Z(a,b)对应平面向量的模
9、
10、，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
11、z
12、=7/27/2021xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足
13、z
14、=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上若改为
15、z
16、≤5结果如何？7/27/20215xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<
17、z
18、<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的
19、图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内7/27/2021练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式
20、z－m
21、=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上7/27/2021xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算及其几何意义?则7/27/2021xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算及几何意义?
22、z1-z2
23、表示什么?表复平面上两点Z
24、1,Z2的距离7/27/2021计算下列各式1.(5－6i)+(-2－3i)－(3－4i)2.(-3－4i)
