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1、1.2复数的有关概念1NZQRC为了解决实际问题，数集随着新数的概念的引入而扩展，从而复数的概念应运而生.从18世纪起，复数在数学、力学中得到了应用，现在的复数理论在数学、力学、电学等方面有着更加广泛的应用.它已成为科技人员普遍熟悉的数学工具.这就需要我们更进一步掌握好复数，下面我们继续学习复数的有关概念.掌握复数相等的充要条件.（重点）2.理解复数的模的有关概念.3.理解复数与复平面内的点以及平面向量的一一对应关系，并能熟练应用复数的几何意义解题.（难点）思考1:复数z=a+bi=0,实数a,b应满足
2、什么条件？提示：a=b=0.思考2:若复数a+bi=c+di（a,b,c,d是实数)，则a,b,c,d应满足什么条件？提示：复数a+bi，c+di可以看成是关于i的一次二项式，类比两个二项式相等的意义，我们规定：探究点1复数相等的充要条件如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．思考3:复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c,b=d，正确吗？提示：不正确，a+bi=c+di⇔a=c,b=d，前提条件是a,b,c,d都是实数.思考4:如果两个复数能比较大小，那么这两个复数一定是实
3、数吗？提示：是.虚数不能比较大小，如果两个复数能比较大小，那么这两个复数一定是实数.例1设x,y∈R,并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求x,y的值.解：由复数相等的意义，得解这个方程组，得已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组解得【变式练习】探究点2复数的几何意义思考1:在几何上，我们用什么来表示实数?分析:实数可以用数轴上的点来表示，实数数轴上的点一一对应(数)(形)思考2：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？请往下看！复平面的概念：用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个直
4、角坐标平面为________,x轴称为_____，y轴称为______.这样，每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应；反过来，复平面内的每一个点都有唯一的一个复数与它对应，复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的，即任一个复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是对应的.复平面实轴虚轴复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)（数）（形）一一对应z=a+bi实轴上的点表示实数,虚轴上的点(除原点)都表示纯虚数.复数的几何意义(A)在复平面内，对
5、应于实数的点都在实轴上(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数下列命题中的假命题是（）D练一练思考3:我们知道平面直角坐标系中的点Z与以原点O为起点、Z为终点的向量 是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？提示:因为复平面内的点Z（a，b）与以原点O为起点,Z为终点的向量 一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z=a+bi.复数z=a+bi平面向量一一对应思考4:我们知道任何一个实数都有绝对值
6、，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离，任何一个向量都有模（或绝对值），它表示向量的长度，相应地，我们可以给出复数的模（或绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z（a，b），点Z到原点的距离叫作___________________，记作___.显然，_______.复数的模表示_______________________.提示：定义：复数的模（或绝对值）复数z的模（或绝对值）复平面内该点到原点的距离例2求下列复数的模：（1）-2+3i.（2）（3）3-4
7、i.（4）-1-3i.解解：【变式练习】求下列复数的模：（1）4（2）2+i（3）-i（4）-1+3i（5）3-2i1.若复数z=a+bi(a,b∈R)对应的点位于实轴的上方，则（）A.b＞0B.a＞0,b＞0C.a＞0D.a＜0,b＞0【解析】选A.实轴上方的点满足纵坐标大于0，即b＞0.A2.设
8、z
9、=z,则()A.z是纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数【解析】选D.因为
10、z
11、≥0,所以z=
12、z
13、≥0.D3.若复数（3-m）+(m2-4)i对应的复平面内的点位于第一象限，则实数m的取值
14、范围是（）A.m＜3B.m＞2或m＜-2C.2＜m＜3或m＜-2D.2＜m＜3【解析】因为复数(3-m)+(m2-4)i对应的点位于第一象限，所以解方程组可得2＜m＜3或m＜-2，故选C.C，，4．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.【解析】由复数相等的意义，得解得m=2,n=±2.2±25.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平
