复数的有关概念(上课)ppt课件.ppt

《复数的有关概念(上课)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章数系的扩充与复数的引入5.1.2复数的有关概念知识回顾:1.复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.2.虚数单位:i3.全体复数组成的的集合叫:复数集,用C表示.4.复数的代数形式:Z=a+bi5.复数的实部与虚部分别是:a,b6.a+bi是实数b=07.a+bi是虚数b≠08.a+bi为纯虚数a=0且b≠0复数z=a+bi(a、bR)实数(b=0)有理数无理数正有理数负有理数零虚数(b0)10.数的分类:复数集实集数虚数集纯虚数集正无理数负无理数如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别地，例1已知，其中求解：根据复数相等的

2、定义，得方程组解得在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点A(a,b)xyobaA(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴------复数平面(简称复平面)z=a+bi复数的几何意义

3、（一）注:原点既属于实轴。又属于虚轴。所以，实轴上的点表示实数,虚轴上的点(除原点)都表示纯虚数。(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例2.(1)下列命题中的假命题是（）D例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想练习1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m

4、的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi注意:相等的向量表示同一个复数.思考：两个复数可以比较大小吗？xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)对应平面向量的模

5、

6、，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。

7、z

8、=复数的有关概念6．复数的模复平面上复数表示的点到原

9、点的距离。实数的绝对值是数轴上的点到原点的距离，所以复数的模是实数绝对值概念的扩充；两个复数差的模

10、z1-z2

11、可以理解为平面上两点间的距离。复数的模有：

12、z

13、=

14、a+bi

15、=≥0;

16、z

17、2=

18、z2

19、=

20、

21、2=z·=a2+b2Z=a+biyxO例4:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)复数的有关概念7．共轭复数：实部相等，虚部为相反数的两个复数叫互为共轭复数，z=a+bi,则=a-bi8．复数的大小问题在复数集中是不规定大小关系的。两个复数如果不全

22、为实数，是不能比较它们的大小的。实数的共轭复数是它的本身。两个互为共轭复数在复平面上对应的关于实轴对称。例6：下列四个命题中正确的命题是（A）2i-1的共轭复数是2i+1；（B）若两个复数的差是纯虚数，则它们一定为共轭复数；（C）若两个复数的和是实数，则它们为共轭复数；（D）若两个复数的和与积都是实数，则它们为共轭复数；例2：计算：1+i+i2+i3+…+i55．分析一：把上式看成一个以i为公比的等比数列,前56项的和，由等比数列的求和公式，原式=分析二：因为i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0，即i的连续四个幂的和等于0,从1到i55，共有56项，所以,原式=0．例

23、3：计算：i·i2·i3·…·i99解法一：原式=i1+2+3+…+99=i99·50=(i50)99=(i2)99=-1解法二：因为i·i2·i3·i4=i·(-1)·(-i)·1=-1原式=i·i2·i3·…·i99=i·i2·i3·(-1)16=-1．例4.z=-(m2-4)i,(m∈R)(1)若z∈R，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的取值范围；(3)若z在复平面上对应的点在第三象限求m的取值范围；(4)若z=-2，求m的取值范围．解：（1）由m2-4=0,得;m=±2；得:m=-；m∈(-∞,-2)∪(2,4