《复数的概念》ppt课件

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1、第9讲复数的概念、表示方法和运算一、虚数单位二、复数的四则运算三、复数的模与辐角四、复数的其它形式五、复数其它形式的乘除法运算1学习目标1．通过数的产生和发展，了解扩充实数集的必要性，正确理解复数的有关概念；2．熟练掌握复数的代数形式、三角形式、指数形式、极坐标形式其化方法；3．熟练掌握复数代数形式的四则运算法则；熟练复数三角形式、指数形式、极坐标形式的乘法、乘方、除法的运算法则，并选择合理的方法进行运算；2重点难点1.复数的有关概念；2.复数的四种形式及相互转化；3.复数代数形式的四则运算法则；4.复数其它三种形式的乘法、乘方、除法的运算法；1.复数的四种形式相互转化；2.复

2、数的四则运算法则；3到目前为止，我们已学过的实数可以归纳如下：但是，数的范围扩展到实数集后，象x2=-1这样的方程就没有解．为了使这类方程也能有解，必须引进新的数，就是复数，数集也自然扩展到复数集．4虚数单位，英文译名为imaginarynumberunit.所以，用“i”来表示这个新数。一、虚数单位（1）它的平方等于-1,即j2=-1;（2）它和实数一起，可以按实数的四则运算法则进行运算，数j称为虚数单位为了使x2=-1方程有解，我们引进一个新的数，用符号j表示（在数学上一般用符号i表示,为了区别于电学中电流强度的符号，本书中用符号j表示），并规定：5一般地，对任意整数n，虚

3、数单位j的幂具有下面重要的性质：虚数单位j的这个性质称为周期性．特别规定：6例1：计算：（1）j2012;（2）j-53;解：（1）j2012＝j4×503=1（2）另解：7相关概念：复数：形如z=a+bj(a,b∈R)的数复数集：由全体复数构成的数，称为复数集通常用C表示表示方法：通常用字母z表示，如z=-1+2j代数形式：形如z=a+bj(a,b∈R)的形式.复数：ComplexNumber8复数a+bj(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bj的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，有时把实部记成为ReZ;虚部记成为ImZ，即a=ReZ,b=ImZ.

4、9复数z=a+bj(a、bR)实数有限小数和无限循环小数(b=0)有理数无理数无限不循环小数虚数(b0)纯虚数(a=0,此时z=bj)10两个复数相等是指它们的实部与虚部分别相等11xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面(简称复平面)x轴------实轴y轴------虚轴z=a+bj特别注意：虚轴不包括原点。复数z=a+bj有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应121、复数的加法与减法二、复数的四则运算两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)。13例2:计算解:讲解例题142、复数的乘

5、法法则：设a+bj和c+dj是任意两个复数,那么它们的积为复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把j2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.15概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。若复数用z表示,则其共轭复数用符号表示为即若复数z=a+bj,则其共轭复数为16例3:计算解:讲解例题17把满足(c+dj)(x+yj)=a+bj(c+dj≠0)的复数x+yj叫做复数a+bj除以复数c+dj的商,3、复数的除法法则18先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实

6、数化).19例4:计算解:讲解例题20例5:设z1=5-5j，z2=-3+4j，求z1/z2;解:讲解例题21三、复数的模与辐角模：复数可以等同于平面中的向量(从原点到z=a+bj所引向量oz）。向量的长度称为复数的模，定义为：yxOz=a+bjZ(a,b)特别地22复数的绝对值的几何意义:复数z=a+bj在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离,通常用r表示,即(复数的模)yxOz=a+bjZ(a,b)23显然,非零复数的辐角有无穷多个,它们彼此相差2π的整数倍,为了实际需要,本书把适合于-π<θ≤π的辐角θ称为主辐角,记作argZ,θ的值称为辐角的主值,并规定:今后要用主

7、辐角表示复数Z=a+bj的辐角.这样,每一个非零复数都有唯一确定的模和主辐角,模和主辐角也可以唯一确定一个非零复数.24例如:若z=3+4j,则若z=5-12j,则25辐角:向量z与实轴正向之间的夹角称为复数z的辐角，定义为：------主值主辐角:辐角ArgZ的某一特定值记为argZ,我们规定则有：yxOz=a+bjZ(a,b)argZ2627几个特殊复数的主辐角Z=a+0j(a>0)的主辐角为θ=argZ=0Z=a+0j(a<0)的主辐角为θ=argZ=πZ=0+bj(b>0)的主辐角为