复数的概念课件.ppt

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1、复数的概念1复数的概念一、数的概念的扩展正整数零负整数有理数实数无理数整数分数2数的概念产生于生产实践，并随着生产和科学技术的发展而逐步扩展。随着新的数的概念的建立，数集也得以扩展。数集的扩展解决了一些运算在原数集内不能实施的矛盾。3问题1解方程x²+1=0(1)它的平方等于-1，即i²=-1虚数单位i，规定：(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍成立。这样，i可以和实数b相乘得到bi，bi可以和实数a相加，得a+bi。定义1形如a+bi的数叫做复数(a、b是实数，i是虚数单位）由复数的全体组成的集合叫做复数集

2、，记为Ｃ，并且有的包含关系.4形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数复数a+bi(a,b∈R)实数(b=0)虚数(b‡0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a‡0)a—实部b—虚部二、复数的实部和虚部5例1m分别为何实数时，复数Z=(m²-2m-3)²+(m²-4m+3)i(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？解：(1)由m²-4m+3=0，可得m=1m=312∴当m=1或m=3时，Z是实数6(2)由m²-4m+30，可得m1m312∴当m1或m3时，Z是虚数(3)由m²-2m-3=0m²-4m+30，∴当m=-1时，Z是纯虚数解得m=3或m

3、=-1m3且m-1得m=-17三、复数有关概念1、复数相等a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d特别地a+bi=0a=b=0定义2两个复数a+bi与c+di，当它们的实部与虚部分别相等时，a=c且b=d时，称这两个复数相，记为a+bi=c+di；反之，如果两价目复数a+bi与c+di相等，则有a=c且b=d成立。8解:根据复数相等定义例2已知(3x+y)+(4x-y)i=(19-y)+(10-x)i求实数x,y3x+y=19-y4x-y=10-x3x+2y=195x-y=10∴x=3y=592、共轭复数实数自共轭思考：求证，

4、复数Z为实数的充要条件是Z=Z如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（当虚部不等于0时也叫做互为共轭虚数）Z=a+biZ=a-bi3、两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小10复数Z=a+biZ(a,b)xy0abZ(a,b)实轴——x轴，虚轴——y轴除去原点三、复数的向量表示任何一个复数Z=a+bi(a,b∈R)都能确定惟一的一个有序实数对(a,b)；反之，任何一个有序实数对(a,b)也都能确定惟一的一个复数Z=a+bi。根据复数与有序实数对的这种一一对应关系，我们可以用点Z(a,b)来表示复数Z=a+b

5、i(a,b∈R)。这个坐标平面叫做复数平面，简称复平面。11因此，每一个复数都惟一地对并没有着复平面的一个点；反之复平面内的每一个点都必须一地对应着一个复数。xy0abZ(a,b)在复平面内对应的点为z，连结oz，以o为起点，z为终点，那么向量oz就表示复数Z=a+bi复数a+bi点Z(a,b)向量oz12022-2-3xyA(2,0)B(0,-1)C(-3,2)D(-3,-2)131、复数的模0xyabZθ2、复数的辐角复数辐角有无限多个值，这些值中的任意两个相差2π的整数倍。14适合于0≤θ＜2π的辐角θ叫做复数z的辐角的主值，记为ar

6、gz,即0≤argz＜2π。注意：对于复数0，由于零向量没有确定的方向所以复数0没有确定的辐角；复数0的辐角主值可取[0，2π）内的任何一个值。0xyabZθ由此来确定复数的辐角及辐角主值。1512比较它们的模的大小例4求复数Z=3+4i及Z=-－2i的模，并且12解:

7、Z

8、=3²+4²=512

9、Z

10、=-²－-2²=1232∵5＞32∴＞

11、Z

12、1

13、Z

14、216思考题1、Z∈C，

15、Z

16、与

17、Z

18、是否相等？2、Z=i时，

19、Z

20、²,

21、Z²

22、,Z²是否相等？17复数的概念小结：一、数的概念的发展二、复数有关的概念复数、复数相等、共轭复数、复数的绝对值三

23、、复数的几何表示，点表示，向量表示18