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时间:2020-03-17
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1、第三章复数§3·1·1数系的扩充和复数的概念为什么要进行数系的扩充①解决实际问题的需要由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。②解方程的需要。为了使方程x+5=3有解,就引进了负数;为了使方程3x=5有解,就要引进分数;为了使方程x2=2有解,就要引进无理数。引进无理数后,我们已经能使方程x2=a(a>0)永远有解,但是,这并没有彻底解决问题,当a<0时,方程x2=a在实数范围内无解。为了使方程有解,就必须把实数概念进一步扩大,这就必须引进
2、新的数。问题1:解方程x²=-1所以方程x²=-1的解为x=i或x=-i引入一个数i,使得该数的平方等于-1二、实数集的进一步扩充———数集的第四次扩充(R→?)即i2=-1问题2:解方程x²=-2所以x²=-2的解为x=,x=-引入虚数单位i后进一步规定:i可以与实数进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、减、乘运算律仍成立。二、实数集的进一步扩展———数集的第四次扩展(R→?)问题3解方程(x+1)²=-2x=-1+,x=-1-对于复数z=a+bi(a、bR)i称为虚数单位a叫做复数z的实部,记作Rez,即a=Rezb叫做复数z的虚部,记作Imz,即b=Imz对于复数z=a+bi(a、
3、bR)当b=0时,z=a是实数当b0时,z=a+bi不是实数,称为虚数当b0且a=0时,z=bi,称为纯虚数定义:形如a+bi(a、bR)的数z称为复数二、实数集的进一步扩展二、复数的分类实数(虚部为0且b=0)复数纯虚数虚数(虚部不为0即b0)非纯虚数实数复数虚数纯虚数三、复数的有关性质例1练习例2实数:m为何值时Z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i为(1)实数(2)虚数(3)纯虚数i练习:三、回顾与小结正整数零负整数实数b=0整数分数复数z=a+bi(a、bR)虚数b0纯虚数(a=0)非纯虚数(a0)有理数无理数
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