高考文科数学专题复习练习1.7.docx

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1、第七章不等式、推理与证明7.1不等关系与一元二次不等式91不等式的性质及应用1.(2015江西上饶重点中学一模,文16,不等式的性质与应用,填空题)若关于x的不等式

2、x-1

3、-

4、x+m

5、≥a有解时,实数a的最大值为5,则实数m的值为　　　　　. 解析:令f(x)=

6、x-1

7、-

8、x+m

9、,由

10、x-1

11、-

12、x+m

13、≤

14、(x-1)-(x+m)

15、=

16、m+1

17、,可得f(x)的最大值为

18、m+1

19、,关于x的不等式

20、x-1

21、-

22、x+m

23、≥a有解,即为a≤

24、m+1

25、,又实数a的最大值为5,则

26、m+1

27、=5,解得m=4或-6.答案:4或-62.(2015广

28、西南宁一模,文10,不等式的性质与应用,选择题)设a=e636,b=e749,c=e864,则a,b,c的大小关系为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b解析:∵a=e636=e836e2,b=e749=e849e,c=e864,36e2>49e>64,∴a

29、2,b=-1,可得1a=-12,1b=-1,∴1a>1b,故A不正确.可得ab=2,b2=1,∴ab>b2,故B不正确.可得-ab=-2,-a2=-4,∴-ab>-a2,故C不正确.答案:D6.(2015甘肃河西五地一模,文6,不等式的性质及应用,选择题)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1m+1n的最小值为(　　)A.3B.4C.5D.6解析:函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1),∵点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,∴m+n=1.则1m

30、+1n=(m+n)1m+1n=2+nm+mn≥2+2nm·mn=4,当且仅当m=n=12时取等号.答案:B92一元二次不等式的解法10.(2015江西吉安一模,文10,一元二次不等式的解法,选择题)定义在R上的函数f(x)=ln(1+x2)+

31、x

32、,满足f(2x-1)>f(x+1),则x满足的关系是(　　)A.(2,+∞)∪(-∞,-1)B.(2,+∞)∪(-∞,1)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(2,+∞)∪(-∞,0)解析:∵f(x)=ln(1+x2)+

33、x

34、,∴f(-x)=ln(1+x2)+

35、-x

36、=ln(1+x2)+

37、x

38、=

39、f(x),∴f(x)是偶函数.当x≥0时,f(x)=ln(1+x2)+x为增函数,则不等式f(2x-1)>f(x+1),等价为f(

40、2x-1

41、)>f(

42、x+1

43、),即

44、2x-1

45、>

46、x+1

47、,平方得(2x-1)2>(x+1)2,即x2-2x>0,解得x>2或x<0.答案:D15.(2015江西新八校联考一模,文15,一元二次不等式的解法,填空题)f(x)=1,x≥2,-1,x<2,则不等式x2·f(x)+x-2≤0的解集是　　　　　. 解析:当x≥2时,原不等式可化为x2+x-2≤0,解得,-2≤x≤1,此时x不存在.当x<2时,原不等

48、式可化为-x2+x-2≤0,即x2-x+2≥0,解不等式可得x∈R,此时x<2.综上可得,原不等式的解集为{x

49、x<2}.答案:{x

50、x<2}7.2二次一次不等式(组)与简单的线性规划问题94二元一次不等式(组)表示的平面区域问题1.(2015江西上饶重点中学一模,文15,二元一次不等式(组)表示的平面区域问题,填空题)已知变量x,y满足约束条件x+y-2≥0,2x-y-1≤0,x+4y-14≤0,则z=y+2x+1的取值范围是　　　　　. 解析:由约束条件x+y-2≥0,2x-y-1≤0,x+4y-14≤0作出可行域如图,联立x+y-

51、2=0,2x-y-1=0,解得A(1,1),联立x+y-2=0,x+4y-14=0,解得C(-2,4),z=y+2x+1的几何意义是可行域内的动点与定点P(-1,-2)连线的斜率,∵kPA=-2-1-1-1=32,kPC=4+2-2+1=-6.∴z=y+2x+1的取值范围是(-∞,-6]∪32,+∞.答案:(-∞,-6]∪32,+∞2.(2015江西赣州一模,文13,二元一次不等式(组)表示的平面区域问题,填空题)不等式组x-y≤0,x-2y+2≥0,x≥-1表示的平面区域的面积为　　　　　. 解析:由题意作出其平面区域如图,方程x-y

52、=0,x-2y+2=0与x=-1两两联立解得,H(-1,-1),G-1,12,I(2,2),故S△HIG=12×12+1×3=94.答案:949.(2015江西吉安一模,文9,二元一次不等式(组)表示的平面