中考数学专题复习练习：一次函数的图像和性质.doc

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1、例1已知一次函数图象过点(4，1)和点(-2，4)．求函数解析式并画出图象．根据图象回答：(1)当x=-1时y的值；(2)当y=2时x的值；(3)图象与x轴交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（4）当x为何制值时；（5）当时y的取值范围；（6）时x的取值范围；（7）求的面积；（8）方程的解分析：一次函数的图象是一条直线，由两点很容易就得到图象，用待定系数法可以求出解析式，利用图象或解析式可解答许多问题．解：　列表：x0630描点连线得图象（1）当x=-1时，（2）当y=2时，x=2；（3）A(6，0)、B(0，3)；（4）x＜6时，y＞0；x=6时，y=0；x＞6时，y＜0（5）

2、当时，（6）当-1≤y＜4时，-2＜x≤8；（7）（1）方程的解是x=6说明：从图象上对应点的坐标来求(1)已知x值可求y的值；(2)已知y的值可求x的值；(3)已知x的变化范围可求y的变化范围，反之也可求．函数方程当y为零时x的值就是方程方程的解，函数、方程、不等式三者是紧密联系的。　例2正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况：分析：看图象自左向右是上升还是下降来决定k的正负由图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方来决定b的正负．正比例函数过原点b=0．解：图(1)中k＞0，b=0；图(2)中k＜0，b=0；图(3)中k＜0，b＞0；图(4)中k

3、＜0，b＜0．例3已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值．已知条件中给出了△MON的面积，而△MON的面积，因底边NO可以求到，因此实际上需要把△MON的面积转化为M点的纵坐标解：根据题意画示意图，过点M作MC⊥ON于C　　　　∵点N的坐标为(-6，0)　　∴

4、ON

5、=6　　　　∴MC=5　　∵点M在

6、第二象限　　∴点M的纵坐标y=5　　∴点M的坐标为(-4，5)　　∵一次函数解析式为y=k1x+b　　正比例函数解析式为y=k2x　　直线y=k1x+b经过(-6，0)　　　　　　　　　　∵正比例函数y=k2x图象经过(-4，5)点，　　　　　例4在直角坐标系中，一次函数在y轴上的交点坐标是B(0，5)，与x轴交点A的横坐标是图象与y轴交点到原点距离的2倍，点C的坐标是(6，0)，点P的坐标是(0，y)，若四边形ABPC的面积为S，求S关于y的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若∠PCO=30°时，求四边形ABPC的面积．分析：根据题意画出示意图因为要求面积S与y的函数关系式

7、，所以要考虑ABPC四边形的构成，确定四边形ABPC，其中三点A，B，C的坐标已给出，只要考虑P点的位置即可．点P的位置有两种可能，其一是P点在O，B之外，其二在O，B之间，如果P点在OB之外，则不满足四边形ABPC的条件，所以点P只能在O，B之间，所以S=S△AOB-S△COP，故只要求出两个三角形面积即可．解：∵一次函数在y轴上交点B的坐标是(0，5)　根据题意：得A(10，0)　∴OB=5，OA=10∵点C坐标为(6，0)，点P坐标是(0，y)∴OC=6，OP=y∵S=S△AOB-S△COP　　　　∴S=25-3y　即S=-3y+25∵点P在O与B之间∴自变量y的取值范围

8、是0＜y＜5∴当∠PCO=30°时，在Rt△COP中　　　　　　说明：解这类题时先画出示意图，并看图进行分析，示意图的关键是位置关系要正确，要学会数形结合．典型例题五例我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．解:（1）因为荔枝为x吨，所以芒果为吨.依题意，得即所求函数关系式为：.（2）芒

9、果产量最小值为：（吨）此时，（吨）；最大值为：（吨）.此时，（吨）.由函数关系式知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为：（万元）最小值为：（万元）.∴值的范围为68万元84万元.说明：本题主要考查一次函数的应用，用一次函数来解决实际问题。典型例题六例如图，A、B分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交轴于点C(0,2)，直线PB交轴于点D，.(1)的面积是多少？（2）求点A的坐标及p的值.（3）若，求直线BD的函数解析式.（1999年西宁市中考题）解：过点作