高数考试试卷及答案.doc

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1、装订线装订线内不要答题学号姓名班级东北大学课程名称：高等数学试卷：A答案考试形式：闭卷试卷：共2页授课专业：管理、电子商务、计工、自动化、材料、环境考试日期：2009年12月29日题号一二三四总分得分阅卷人一、填空题（每题4分，共24分）1、极限2、已知则3、曲线在处的切线方程为4、已知函数，则的实根个数为5、曲线的拐点为6、定积分二、选择题（每题3分，共21分）1、极限[B](A).(B)(C)(D)2、函数在处[B](A)极限不存在(B)连续不可导(C)极限存在不连续(D)可导3、设是的极值点，则[C](A)(B)不存在(C)或不存在(D)4、函数的单调减区间为[B](A)

2、(B)(C)(D)5、曲线[B](A)在是凹的，在是凸的(B)在是凸的，在是凹的(C)在是凸的(D)在是凹的6、设为的一个原函数，则下列正确的是[D](A)(B)(C)(D)7、已知，其中则[B](A)(B)(C)(D)三、计算题（39分）1、（8分）讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型.解：，-------------4分在处，---------------------6分所以为第一类跳跃间断点.在处，所以为第一类跳跃间断点.---------------------------8分2、（7分）求由方程所确定的隐函数的导数.解：对方程左右两边同时对求导得---------

3、-------5分即----------------7分3、（8分）计算不定积分解：设，从而-----------2分4、（8分）求，其中解：设，从而---------4分------------------------6分------------------------8分5、（8分）求常数的值使得曲线与直线所围图形的面积最小。解:选为积分变量,变化区间为,面积元素,所求面积为,----------------4分要求使取最小值,是积分上(下)限函数,故,令,解得驻点,-------------------6分因为,则为在内唯一极小值点,即当时,所围成图形的面积最小.----

4、-------------8分四、证明题（16分）1、（8分）设函数在上连续，在内可导，且，证明存在，使得.证明：做辅助函数，则-------------4分在上连续，在内可导，且，----6分由罗尔中值定理得存在，使得.而，从而------8分2、（8分）设函数，其中在上连续，且单调减少，证明单调增加.证明：则----------2分故单调增加.