2020年衔接教材新高二数学北师大版巩固练8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（解析版）.docx

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1、巩固练8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质一．选择题1．函数y＝cos的图像的一个对称中心是(　　)A．　　　　B．C．D．1.C【解析】由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、B，当x＝时，y＝cos＝cos＝0，故选C．2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2.C【解析】∵y＝cos(2x＋1)＝cos[2(x＋)]，∴只须将y＝cos2x的图像向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图像．3．函数y

2、＝sin(－2x＋)的单调递减区间是(　　)A．[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈ZB．[＋2kπ，＋2kπ]，k∈ZC．[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z[来源:学科网ZXXK]D．[＋kπ，＋kπ]，k∈Z3.C【解析】y＝－sin(2x－)．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴函数的单调递减区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．4.设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1，3]，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sin＋1B．f(x)＝2sin－

3、1C．f(x)＝－2sin－1[来源:Zxxk.Com]D．f(x)＝2sin＋14.A【解析】因为－A＋B＝－1，A＋B＝3，所以A＝2，B＝1，因为T＝＝，所以ω＝3，又φ＝，故f(x)＝2sin＋1.5．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin5.C【解析】将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图像的解析式为y＝sin(x－)，再把所得各点的横坐标伸

4、长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是y＝sin(x－)．6．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝2cos(－)B．f(x)＝cos(4x＋)[来源:学科网]C．f(x)＝2sin(－)D．f(x)＝2sin(4x＋)6.A【解析】由图像知，A＝2，排除选项B．又＝－＝π，知T＝4π，∴＝4π.∴ω＝，排除选项D．把x＝0，y＝1代入选项A、选项C中检验，知选项C错误．7.如果函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，那么a的值为(　　)A.B．－C．1D．－1

5、7.D.根据对称轴的定义，因为函数y＝f(x)＝sin2x＋acos2x的图像以直线x＝－为对称轴，那么到x＝－距离相等的x值对应的函数值应相等，所以f(x－)＝f(－x－)对任意x成立．令x＝，得f＝f(0)＝sin0＋acos0＝a，f＝f＝sin＋acos＝－1，所以a＝－1.[来源:Z.xx.k.Com]二．填空题8.函数y＝6sin(x－)的振幅是________，最小正周期是________，频率是________，初相是________，图像最高点的坐标是________．8.6　8π　　－　(8kπ＋，6)(k∈Z)【解

6、析】由题意，得A＝6，T＝＝8π，f＝＝，φ＝－.当x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝8kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值6.9.将函数y＝sin4x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图像，则φ的值为________．9.【解析】将函数y＝sin4x的图像向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin，所以φ的值为.10.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期是，最小值是－2，且图像经过点，则这个函数的解析式为________．10.y＝2sin【解析】由T＝＝得ω＝3

7、.由题意知A＝2.所以y＝2sin(3x＋φ)．因为图像过点，所以2sin＝0，即2sin＝0.又0＜φ＜π，所以φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，且此函数的图像如图所示，将其图像向右平移k(k>0)个单位长度后，所得图像关于y轴对称，则k的最小值是________．11.π【解析】函数f(x)的周期为T，则＝－＝，T＝π，ω＝2，将点代入解析式得φ＝，将f(x)的图像向右平移k(k>0)个单位长度得到函数g(x)＝sin＝sin，由其图像关于y轴对称知g(x)是偶函数，故－2k＝＋mπ(m

8、∈Z)，k＝－－π，k>0，当m＝－1时，k取得最小值，最小值是.三．解答题[来源:学#科#网Z#X#X#K]12.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图像与x轴