2020年衔接教材新高二数学北师大版巩固练6 余弦函数的图像和性质（解析版）.docx

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1、巩固练6余弦函数的图像和性质一．选择题1．设M和m分别是函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B．－C．－D．－21.D【解析】需根据y＝cosx的性质(或图像)确定M、m.由y＝cosx－1，可知ymax＝M＝－1＝－，ymin＝m＝－－1＝－.所以M＋m＝－2.函数f(x)＝xsin(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．是奇函数B．是非奇非偶函数C．是偶函数[来源:学*科*网Z*X*X*K]D．既是奇函数又是偶函数2.A【解析】由题意，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsin＝xcosx，所以f(

2、－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．3．函数y＝cos，x∈的值域是(　　)A.B.C.D.3.B【解析】因为0≤x≤，所以≤x＋≤.因为y＝cosx在[0，π]上为减函数，所以－≤cos≤.4．已知函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)A．10B．11C．12D．134.D【解析】因为T＝＝≤2，所以k≥4π，又k∈N＋，所以正整数k的最小值为13.5.已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，则下列命题正确的是(　　)A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)

3、是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数5.B【解析】由f(x＋2)＝f(x)可知T＝2，再f(x)＝sin(πx－)－1＝－cosπx－1，∴f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)．6．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是(　　)A．cos0cos>cos1>cos30°>cosπD．cos0>cos>cos30°>cos1>cosπ6.D【解析】在[0，]上，0<<<1，又余弦函数在[0，]上是减少的，所以cos0>c

4、os>cos>cos1>0.[来源:学科网ZXXK]7．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为(　　)A．4B．8C．2πD．4π7.D【解析】由图可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图像与直线y＝2所围成的图形面积可以等积的转化为矩形OABC的面积．因为

5、OA

6、＝2，

7、OC

8、＝2π，所以S矩形＝2×2π＝4π，故选D.一．填空题8.函数y＝cosx在区间[－π，a]上是增加的，则a的取值范围是______________．8.(－π，0]【解析】∵y

9、＝cosx在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减函数，∴只有－π

10、f＝1得sin＋acos＝1，所以＋a＝1，解得a＝.三．解答题12.求函数y＝cos的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期．12.解：设t＝2x＋，[来源:学.科.网Z.X.X.K]则函数y＝cost的图像如图所示．由图像可知对称轴t＝kπ(k∈Z)，则2x＋＝kπ(k∈Z)．所以x＝k·－(k∈Z)即为所求对称轴方程．令t＝kπ＋(k∈Z)，则2x＋＝kπ＋(k∈Z)．所以x＝k·＋(k∈Z)．所以(k∈Z)即为所求对称中心．当t∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，函数是递减的，即2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)．所以x∈(k∈Z)．所以其递减区间为(k∈Z)

11、．[来源:Zxxk.Com]因为f＝f.所以最小正周期T＝π.