巩固练04 正余弦函数的图象与性质-2020年衔接教材·新高二数学（人教版）（解析版）.docx

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1、巩固练04正余弦函数的图象与性质一．选择题1．已知函数（其中、、均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是　　A．（1）B．（1）C．（1）D．（1）【答案】A【解析】已知函数（其中、、均为正的常数）的最小正周期为，．当时，函数取得最小值，故，，整理得，当时，．则：．所以，.．（1）．所以（1）．故选A．2．若函数在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，得，，即函数的单调递减区间为，，，在区间，单调递减，且，即，得，，即，，，当时

2、，，由得，在区间有零点，满足，当时，，得综上：，故选D．3．函数是　　A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】因为函数；所以：；故是偶函数；当时，又因为：；故其最小正周期不为；故选D．4．已知函数的图象经过点，一条对称轴方程为．则函数的周期可以是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】由，则，，当时，．故选B．5．已知函数图象关于直线对称，则函数在区间，上零点的个数为　　A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为函数图象关于直线对称，，，

3、由知，时，．故，令得，．因为，，所以，1，2时，满足条件．故零点有三个．故选C．6．已知函数．若关于的方程在区间，上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为　　A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】当，时，，；关于的方程在区间，上有且仅有两个不相等的实根，结合正弦函数的图象，得，解得，可得满足条件的的最大整数为4．故选B．7．已知定义在正整数集上的函数和，则当，时，图象在图象上方的点的个数为　　A．505B．504C．1010D．1009【答案】C【解析】根据函数和的图象，他们的最小正周期为4，由于当，时，

4、对函数正好有505个正周期，当定义在正整数集上图象在图象上方的点在第一个最小正周期内有两个正整数点为1和2．第二个正周期的整数点为5和6，，所以在，时，有个整数点．故选C．二．填空题8．若函数在区间上有两个不同的零点，，则的取值范围是　　．【答案】【解析】若函数在区间上有两个不同的零点，，即在区间上有两个不同的零点，，也就是与区间上有两个不同的交点，横坐标分别为，，数形结合可知，，．故答案为：．9．已知，函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是　　.【答案】，，，【解析】函数的图象在，内有且仅有一

5、条对称轴，根据正弦函数的对称轴性质，可得，，①又因为：；②；③因为有且仅有一条对称轴；所以还需满足：且；即④联立①②③④解得：，，，．故答案为：，，，．10．函数，在，上单调递增，则的取值范围是　　．【答案】【解析】当，时，，，要使在，上单调递增，则，得，得，又，，故答案为：．11．已知函数的定义域是，值域是，，则　，　　．【答案】2或;或【解析】由得，，，当时，函数的值域是，，，解得，当时，函数的值域是，，，解得，综上可得，或．故答案为：2或;或．三．解答题12．已知．（1）求函数的最小正周期和最大值，并求出为

6、何值时，取得最大值；（2）求函数在，上的单调增区间；（3）若，，求值域．【答案】（1），时，取得最大值为2;（2），；（3），.【解析】（1），当，即，即，时，取得最大值为2．（2）令，，得，，设，，，，，所以，，即函数在，上的单调增区间为，；（3）由，，得，，根据正弦函数图象可知，．，．所以的值域为，．