欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56883511
大小:148.80 KB
页数:5页
时间:2020-07-19
《高考数学复习练习第3部分 专题一 第三讲 “2道”拉分题专练卷(一~二).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“2道”拉分题专练卷(一)1.已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;111(2)设a>0,证明:当0f-x;a(a)(a)(3)若函数y=f(x)的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f′(x0)<0.12x+1ax-1解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-2ax+(2-a)=-.xx①若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;111②若a>0,则由f′(x)=0得x=,且当x∈0,时,f′(x)>0;当x>
2、时,f′(x)<0,a(a)a11所以f(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减.(a)(a)11(2)证明:设函数g(x)=f+x-f-x,则(a)(a)g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax,aa2a3x2g′(x)=+-2a=.1+ax1-ax1-a2x21当00,而g(0)=0,所以g(x)>0,a111故当0f-x.a(a)(a)(3)证明:由(1)可得,当a≤0时,函数y=f(x)的图像与x轴至多有一个交点,故a>0,11从而f(x)的最大值为f,且f>0.(a)(a)
3、不妨设A(x1,0),B(x2,0),0f(x1)=0.(a)(aa)2x1+x21从而x2>-x1,于是x0=>.a2a由(1)知,f′(x0)<0.x2y22.在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别a2b2为A、B,右焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S两点,若线段RS的长10为.3(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(9,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴
4、上的一定点,并求出此定点的坐标.5解:(1)依题意,椭圆过点2,,(3)故Error!解得Error!x2y2所以椭圆C的方程为+=1.95m(2)由题意知,直线QA的方程为y=(x+3),代入椭圆方程,12得(80+m2)x2+6m2x+9m2-720=0,9m2-720240-3m2设M(x1,y1),则-3x1=⇒x1=,m2+80m2+80mm240-3m240m所以y1=(x1+3)=+3=,1212(m2+80)m2+80240-3m240m故点M的坐标为,.(m2+80m2+80)m同理,直线QB的方程为y=(x-3),代
5、入椭圆方程,得(20+m2)x2-6m2x+9m2-180=60,9m2-1803m2-60设N(x2,y2),则3x2=⇒x2=,m2+20m2+20mm3m2-6020m所以y2=(x2-3)=-3=-,66(m2+20)m2+203m2-6020m故点N的坐标为,-.(m2+20m2+20)240-3m23m2-60①若=⇒m2=40,直线MN的方程为x=1,与x轴交于点(1,0);m2+80m2+2020m10m3m2-60②若m2≠40,直线MN的方程为y+=x-,m2+2040-m2(m2+20)令y=0,解得x=1.综上所
6、述,直线MN必过x轴上的定点(1,0).“2道”拉分题专练卷(二)1.(2013·温州八校联考)已知函数f(x)=ex+2x2-3x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;15(2)当x≥时,若关于x的不等式f(x)≥x2+(a-3)x+1恒成立,试求实数a的取值范22围.解:(1)f′(x)=ex+4x-3,则f′(1)=e+1,又f(1)=e-1,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e+1=(e+1)(x-1),即(e+1)x-y-2=0.5(2)由f(x)≥x2+(a-3)x+1,得25ex
7、+2x2-3x≥x2+(a-3)x+1,21即ax≤ex-x2-1.21ex-x2-112∵x≥,∴a≤2x1ex-x2+12令g(x)=.x1exx-1-x2+12则g′(x)=.x21令φ(x)=ex(x-1)-x2+1,2则φ′(x)=x(ex-1).11∵x≥,∴φ′(x)>0,∴φ(x)在,+∞上单调递增,2[2)171∴φ(x)≥φ=-e>0,(2)821因此g′(x)>0,故g(x)在,+∞上单调递增,[2)1e--1189则g(x)≥g==2e-.(2)1429∴a的取值范围是-∞,2e-.(4]2.经过点F(0,1
8、)且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M.点A、D在轨迹M上,且关于y轴对称,过线段AD(两端点除外)上的任意一点作直线l,使直线l与轨迹M在点D处的切线平行,设直线l与轨迹M交于点B、C.(1)求轨迹M
此文档下载收益归作者所有