高考数学复习课时提能演练(五十八) 8_9.pdf

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1、课时提能演练(五十八)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()11（A）［－，］（B）［－2，2］22（C）［－1，1］（D）［－4，4］2.抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个2x3.(2012•三明模拟)若点P(x,y)为椭圆+y2=1上一点，则x+y的最大值为()4(A)1(B)2(

2、C)2(D)54.（2012·泉州模拟）已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则

3、AB

4、等于()（A）3（B）4（C）32（D）425.(易错题)若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若

5、PF1

6、=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1·e2的取值范围是()111（A）(0,+∞)(B)(,+∞)(C)(,+∞)(D)(,+∞)3596.点P在直线l:y=x-1上，若

7、存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点，且

8、PA

9、=

10、AB

11、，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是()(A)直线l上的所有点都是“点”(B)直线l上仅有有限个点是“点”(C)直线l上的所有点都不是“点”(D)直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题（每小题6分，共18分）7.过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______.8.若直线AB与抛物线y2=4x交于A、B两点，AB的中点坐标是（4，2），则直线AB的方程是__

12、____.2y9.（2011·南京模拟）设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P41是椭圆上的动点，则使得△PAB的面积为的点P的个数为_____.3三、解答题（每小题15分，共30分）10.(预测题)已知动圆过定点（2，0），且与直线x=-2相切．(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足OP·OQ=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．11.（2012·宁德模拟）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0

13、，3），（0，3）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.（1）求曲线C的方程；（2）过点（0，3）作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和E、D，以线段AB为直径的圆能否过坐标原点？若能，求直线AB的斜率；若不能，说明理由.【探究创新】（16分）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕与AB交于点E，以EB和EB′为邻边作平行四边形EB′MB.若以B为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）：(1)求点M

14、的轨迹方程；(2)若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1,B1C1,C1D1分别与曲线S切于点P,Q,R.求梯形A1B1C1D1面积的最小值.答案解析1.【解析】选C.设直线方程为y=k(x+2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2-8y+16k=0.当k=0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ=64-64k2≥0，解得-1≤k≤1且k≠0.综上-1≤k≤1.2.【解析】选C.由于圆经过焦点F且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物

15、线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此共有2个满足条件的圆．22xx53.【解析】选D.设x+y=t,即y=t-x.代入+y2=1得+(t-x)2=1.整理得444x2-2tx+t2-1=0.5Δ=4t2-4×(t2-1)≥0,解得－5≤t≤5.4∴t=x+y的最大值为5.4.【解题指南】转化为过A，B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)

16、,2yx3由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,yxb11得AB的中点M（，b）2211又M（，b）在直线x+y=0上，可求出b=1,22∴x2+x-2=0,22则

17、AB

18、=11·142=32.【方法技巧】对称问题求解技巧若A、B两点关于直线l对称，则直线AB与直线l垂直，且线段AB的中点在直线l上，即直线