高考数学复习专题练习第1讲 变化率与导数、导数的运算.pdf

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1、第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算一、选择题1．下列函数求导运算正确的个数为()1①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；x·ln21④′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.(lnx)A．1B．2C．3D．4解析求导运算正确的有②③2个，故选B.答案B[来源:学

2、科

3、网]2．函数f(x)＝mx3＋(m＋1)x2＋x＋2，若f′(1)＝18，则m＝()A．4B．3C．5D．6解析∵f′(x)＝3mx2＋2(m＋1)x＋1，∴f′(1)＝3m＋2m＋2＋1＝18，

4、∴m＝3.答案B13．已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋x(a>0)，则f(2)的最小值为a()．13A．122B．12＋8a＋a2C．8＋8a＋D．16a222解析　f(2)＝8＋8a＋，令g(a)＝8＋8a＋，则g′(a)＝8－，由g′(a)>0aaa21111得a>，由g′(a)<0得0

5、B．1C．2D．3解析　依题意得，y′＝3x2－9，令0≤y′<1，得3≤x2<10，显然满足该不等式3的整数x不存在，因此在函数y＝x3－9x的图像上，满足在该点处的切线的倾π斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0，选A.4答案　A5．已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则()．A．h(1)

6、h(0)

7、2ex＋1－4－4＝≥＝－1.11ex＋＋22ex·＋2exex1当且仅当ex＝，即x＝0时，“＝”成立．ex又y′<0，∴－1≤y′<0.∵倾斜角为α，则－1≤tanα<0，3π又a∈[0，π)，∴≤α<π，故选D.4答案D二、填空题17．已知函数f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)等于________．3解析∵f′(x)＝x2＋3f′(0)，∴f′(0)＝0＋3f′(0)，即f′(0)＝0，∴f′(x)＝x2，则有f′(1)＝1.答案1π8．已知函数f(x)＝2xsinx，则当x＝时，其导函

8、数的值为________．2解析f′(x)＝2sinx＋2xcosx，ππππ∴f′＝2sin＋2··cos＝2.(2)222答案29．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为________．解析　设切点坐标为(t，t3－at＋a)．由题意知，f′(x)＝3x2－a，切线的斜率为k＝y′

9、x＝t＝3t2－a①所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)②将点(1,0)代入②式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a

10、)(1－t)，3解之得：t＝0或t＝.2327分别将t＝0和t＝代入①式，得k＝－a和k＝－a，2427由题意得它们互为相反数，故a＝.827答案　810．函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lnyy′f′x＝g(x)lnf(x)，两边求导数得＝g′(x)lnf(x)＋g(x)，于是y′＝yfxf′x1f(x)g(x)[g′(x)·lnf(x)＋g(x)]．运用此方法可以求得y＝x(x>0)的导数为fxx________．11y′1－lnx解析对y

11、＝x(x>0)两边取对数得lny＝lnx，两边求导得＝，∴y′xxyx211－lnx1＝x.＝x－2(1－lnx)．xx2x1答案y′＝x－2(1－lnx)x三、解答题11．求下列函数的导数：(1)y＝(2x＋1)n(n∈N＋)；　(2)y＝ln(x＋1＋x2)；(3)y＝2xsin(2x＋5)．解　(1)y′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.12x1(2)y′＝·1＋＝.x＋1＋x2(21＋x2)1＋x2(3