说课教案一第1讲 变化率与导数、导数的运算.pdf

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1、第三章导数及其应用【知识图解】基本初等函数导数平均速度瞬时速度公式、导数运算法则平均变化率瞬时变化率导数微积分基本定理定积分（理科）导数和函数单调性的关系割线斜率切线斜率导数与极（最）值的关系曲边梯形的面积定积分在几何、物理中的简单应用变速直线运动的路程【方法点拨】导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。1．重视导数的实际背

2、景。导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解应该从这些实际背景出发，如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。这为我们解决实际问题提供了新的工具，应深刻理解并灵活运用。2．深刻理解导数概念。概念是根本，是所有性质的基础，有些问题可以直接用定义解决。在理解定义时，要注意“函数f(x)在点x处的导数f(x)”与“函数f(x)在开区间00(a,b)内的导数f(x)”之间的区别与联系。3．强化导数在函数问题中的应用意识。导数为我们研究函数的性质，如函数的单调性、极值与最值等，提供了一般性的

3、方法。4．重视“数形结合”的渗透，强调“几何直观”。在对导数和定积分的认识和理解中，在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时，应从数值、图象等多个方面，尤其是几何直观加以理解，增强数形结合的思维意识。5．加强“导数”的实践应用。导数作为一个有力的工具，在解决科技、经济、生产和生活中的问题，尤其是最优化问题中得到广泛的应用。6．（理科用）理解和体会“定积分”的实践应用。定积分也是解决实际问题（主要是几何和物理问题）的有力工具，如可以用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程

4、和变力作的功等，逐步体验微积分基本定理。第1课导数的概念及运算【考点导读】1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3.熟记基本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.（理科）一：基础梳理1．函数y＝f(x)从x到x的平均变化率122．函数y＝f(x)在x＝x处的导数的定义03.数y＝f(x)在x＝x处的导数的几何意义04．函数f(x)的

5、导函数5.基本初等函数的导数公式若f(x)＝c，则f′(x)＝0；若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝αxα－1；若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx；若f(x)＝cosx，则f′(x)＝－sinx；若f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则f′(x)＝axln_a；若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex；1若f(x)＝logx(a>0，且a≠1)，则f′(x)＝；axlna1若f(x)＝lnx，则f′(x)＝.x6导数四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2

6、)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；fxf′xgx－fxg′x(3)′＝(g(x)≠0)．gx[gx]27复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′＝xy′·u′.ux考点一导数的定义【例1】►利用导数的定义求函数f(x)＝x3在x＝x处的导数，并求曲线f(x)＝x30在x＝x处切线与曲线f(x)＝x3的交点．0[审题视点]正确理解导数的定义是求解的关键．利用定义求导数的

7、一般过程是：(1)求函数的增量Δy；(2)求平均变化率ΔyΔy；(3)求极限liΔxm→0.ΔxΔx考点二导数的运算【例2】►求下列各函数的导数：x＋x5＋sinx(1)y＝；x2(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；xx(3)y＝sin1－2cos2；2411(4)y＝＋；1－x1＋x[审题视点]先把式子化为最简式再进行求导．(1)熟记基本初等函数的导数公式及四则运算法则是正确求导的基础．(2)必要时对于某些求导问题可先化简函数解析式再求导．考点三求复合函数的导数【例3】►求下列复合

8、函数的导数．(1)y＝(2x－3)5；(2)y＝3－x；π(3)y＝sin22x＋；(4)y＝ln(2x＋5)．3[审题视点]正确分解函数的复合层次，逐层求导．由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程．总结与提炼两种法则(1)导数的四则运算法则．(2)复合函数的求导法则．三个防范1．利用