2013年高考第1讲变化率与导数导数的运算

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1、导数及其应川变化率与导数.导数的运算[2013年高考会这样考】1.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程.2.考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导.【复习指导】本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导.HJKAOJIZIZHUDAOXUE必考必记[教学相长01》考基自主导学基础梳理1.函数y=/（x）从旳到疋的平均变化率函数y=fM从心到x2的平均变化率为/（兀2）心1）X2~X若Ax=x2—xi，A^=/（x2）—/（xi）,则平均变化率可表示为詈.2

2、.函数y=f{x）在x=x（）处的导数⑴定义称函数y=/（x）在x=xo处的瞬时变化率ligrrO鲁=1込时0•人汕+黑•心°）为函数y=f（x）在x=xo处的导数，记作（兀0）或_/

3、x=xo，即f（兀0）=liMrr0AyAx*⑵几何意义函数/⑴在点心处的导数血）的儿何意义是在曲线y=f{x}上点（心，心°））处切线的斜率.相应地，切线方程为尹一心0）=/（兀o）（x—Xo）・3.函数.心）的导函数称函数f（x）=l皿时0沧+黑—心）为.心）的导函数，导函数有时也记作”.1.基本初等函数的导数公式若/(x)=c,则.f(%)=0；

4、若兀)=F(aUR),则厂(x)=ccva1；若./(x)=sinx,贝ijf(x)=cosx；若/(x)=cosx,则广(x)=—sinx；若/(%)=/(°>0,且oHl),则f(x)=Nln_a；若比)=乱则/(x)=ex；若./(兀)=log以(d>0,且qHI),则f(x)=兀］口q；若/(x)=lnx,则f⑴=£2.导数四则运算法则(l)［/(x)±g(x)］‘=f⑴土g，⑴；⑵［/(“g⑴］'=ff⑴g(x)+./(x0(X);3.复合函数的求导法则复合函数y=Ag（x））的导数和函数y=/（"）,”=g⑴的导数间的关系

5、为X=叮出・^=助＜）＜惮一个区别曲线上亍血）「在二「总£（血，…旳）处咳切一线与…：过一二点一f®2..P、Q）的勿线的区別一:…购线卫=/（莎）在点-£（妙-必）处-的勿线屋-指上为-勿点「若协线斜至在在肘丄勿线斜至为（型）?產唯二的二条切线.；…曲线乂三他）过点£伽2.必）釣协线.，…星.指•勿线丝过上点，…总上可坯星勿虚2也可以丕逐协点八丙且这搓的直线可能.有多条.•…两种法则（!）生数的巴则•运篡浚则.:…（2）复金函-数的求导一法:则一：…三个防范1.•…利用公圭求昱吐妥赞別注意除法公圭.史分子的符号一兹止与••乘法公夫注

6、涼.•…2.•…要止确理脛直线当曲线相协杞直线当童线启克二仝交.点的.区別-・...3-巫确分魁夏合函数的纟吉构一由外向内逐屋求导―做到丕重丕漏一.…双基自测1.下列求导过程中=為;③(1°财)'=(黔)'=金；④(，)'=(eln^)z=(eY,n")/=exlnalna=axlna其中正确的个数是().A・1B・2C・3D・4答案D2.(人教A版教材习题改编)函数/(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为().A・2(x2~a2)B.2(/+/)C.3(x2~a2)D・3(x2+a2)解析f(x)=(x—a)2+(x+2a)[2(

7、x—a)]=3(x2—/)・答案C3.(2011-湖南)曲线尸甸：()sx一£在点殆处的切线的斜率为()•B2C.-平D.解析本小题考查导数的运算、导数的几何意义，考查运算求解能力.1+sin2x7EI,把代入得导数值为扌.(sinx+cosx)2cosx(sinx+cosx)—sinx(cosx—sinx)答案B4.(2011-江西)若Xx)=x2-2x-41nx,则f(兀)>0的解集为().A.(0,+°°)C・(2,+8)B・(一l,0)U(2,+b)D・(-1,0)解析令/(X)—2x—2——>0,利用数轴标根法可解得一IV兀

8、<0或兀>2,又x>0,所以x>2.故选C・答案C5.如图,函数沧)的图象是折线段曲C,其中力，B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则山0))=liA^urO(用数字作答).答案2-2KAOXIANGTANJIUDAOXI》考向探究导析考向一导数的定义【例1】》利用导数的定义求函数x%)=?在兀=工0处的导数，并求曲线在x=xo处切线与曲线./(%)=X3的交点.［审题视点］正确理解导数的定义是求解的关键.=兀山％)("+XX()+玮)=3-^0-曲线J(x)=x3在x=xo处的切线方程为y—XQ=3xQ'(x—xo

9、)f得(x―X0)i(x+2xo)=O,解得兀=兀0，X——2xq.若x()H0,则交点坐标为(x(),xo),(—2x(),—84);若xo=O,则交点坐标为(0,0).方法总结》利用定义求导数的一般过程是：(1)求函