高三数学（文数）总复习练习专题八 平面向量.pdf

《高三数学（文数）总复习练习专题八 平面向量.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、→→1．(2015·课标Ⅰ，2，易)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7，4)C．(－1，4)D．(1，4)→→→→【答案】AAB＝(3，1)，BC＝AC－AB＝(－7，－4)，选A.2．(2015·江苏，6，易)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．【解析】　由ma＋nb＝(9，－8)得，m(2，1)＋n(1，－2)＝(9，－8)，即(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴{2m＋n＝

2、9，)解得{m＝2，)∴m－n＝－3.m－2n＝－8，n＝5，【答案】　－31．(2014·广东，3，易)已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝()A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，0)D．(4，3)【答案】Bb－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)，选B.→→2．(2014·课标Ⅰ，6，易)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()→1→A.ADB.AD2→1→C.BCD.BC2【答案】A　如图，→→1→→1→→EB＋FC＝－(BA＋BC)－(CB＋CA)221→→1→→

3、→＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)＝AD.22方法点拨：正确运用平面向量三角形法则是解题关键．→→→3．(2012·广东，3，易)若向量AB＝(1，2)，BC＝(3，4)，则AC＝()A．(4，6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2，2)→→→【答案】A　∵AC＝AB＋BC＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)，故选A.→4．(2013·辽宁，3，易)已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()3443A.(，－B.，－55)(55)3443C.(－，D.－，55)(55)→AB→→→【答案】

4、A　∵A(1，3)，B(4，－1)，∴AB＝(3，－4)，又∵

5、AB

6、＝5，∴与AB同方向的单位向量为→

7、AB

8、34＝(，－.故选A.55)5．(2012·浙江，7，中)设a，b是两个非零向量．()A．若

9、a＋b

10、＝

11、a

12、－

13、b

14、，则a⊥bB．若a⊥b，则

15、a＋b

16、＝

17、a

18、－

19、b

20、C．若

21、a＋b

22、＝

23、a

24、－

25、b

26、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

27、a＋b

28、＝

29、a

30、－

31、b

32、【答案】C　由

33、a＋b

34、＝

35、a

36、－

37、b

38、两边平方，得a2＋b2＋2a·b＝

39、a

40、2＋

41、b

42、2－2

43、a

44、·

45、b

46、，即a·b＝－

47、a

48、·

49、

50、b

51、，故a与b方向相反且

52、a

53、≥

54、b

55、.又

56、a

57、≥

58、b

59、，则存在实数λ∈[－1，0)，使得b＝λa.故A，B命题不正确，C命题正确，而两向量共线，不一定有

60、a＋b

61、＝

62、a

63、－

64、b

65、，即D命题不正确，故选C.→→6．(2011·山东，12，中)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2→→11(λ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分λμ割点A，B，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中

66、点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上→→→→11【答案】D　由题意得AC＝λAB，AD＝μAB，且＋＝2，若C，D都在AB的延长线上，则λμ1111λ>1，μ>1，＋<2，这与＋＝2矛盾，故选D.λμλμ7．(2014·陕西，18，12分，中)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，→→→y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)．2→(1)若m＝n＝，求

67、OP

68、；3(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．2→解

69、：(1)∵m＝n＝，AB＝(1，2)，3→AC＝(2，1)，→22∴OP＝(1，2)＋(2，1)＝(2，2)，33→∴

70、OP

71、＝2＋22＝22.2→(2)∵OP＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，∴{x＝m＋2n，)y＝2m＋n，两式相减，得m－n＝y－x.令y－x＝t，结合图形知(如图)，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1.故m－n的最大值为1.考向1　平面向量的线性运算及共线问题1．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律(1)交换律：求两个向量和a＋b＝b＋a；加法的运算(2)结

72、合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)求a与b的相反向量减法－b的和的a－b＝a＋(－b)运算叫作a与b的差(1)

73、λa

74、＝

75、λ

76、

77、a

78、；(1)结合律：(2)当λ>0时，λa与λ(μa)＝λμa＝μ(λa)；求实数λa的方向相同；(2)第一分配律：数乘与向量a的当