2012高考数学总复习 第6单元 第5节 数列求和 文 苏教版.doc

《2012高考数学总复习 第6单元 第5节 数列求和 文 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节　数列求和一、填空题1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于________．2.已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和Sn为________．3.数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为________．4.(2011·无锡调研)数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋23＋…＋2n－1，…的前n项和为________．5.数列{(－1)nn}的前2k－1项和S2k－1(k∈N*)为___

2、_____．6.(2011·南京师大附中期中考试)数列{an}的通项an＝n，其前n项和Sn，则S2010为________．7.设f(x)＝，则f(－9)＋f(－8)＋…＋f(0)＋…＋f(9)＋f(10)的值为________．8.数列5,55,555，…的前n项和为________．9.阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数；函数[x]叫做“取整函数”，也叫高斯函数；它具有以下性质：x－1＜[x]≤x＜[x＋1]；请回答：[log

3、21]＋[log22]＋[log23]＋…＋[log21024]的值是________．二、解答题10.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，求＋＋…＋的值．11.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2011·南京师大期中考试)已知二次函数f(x)满足条件：①f(0)＝0；②f(x＋1)－f(x)＝x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＝tf(n

4、)(实数t＞0)，求{an}的通项公式与数列{an}前n项和Sn.-4-用心爱心专心参考答案1.24　解析：由题意设Sn=An2+Bn，∵S2=2，S4=10，∴4A+2B=2,16A+4B=10，解得A=，B=-，∴S6=36´-3=24.2.　解析：由已知，an==，∴bn===4.则Sn=4=4=.3.2--解析：S=1´+2´+3´+4´+…+n´=1´+2´+3´+…+n´，①则S=1´+2´+3´+…+(n-1)´+n´，②①-②得S=+++…+-n´=-=1--，∴S=2--.4.2

5、n+1-n-2　解析：由题意得an=1+2+22+…+2n-1==2n-1，∴Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.5.-k　解析：∵第2k-1项为-(2k-1)，第2k-2项为2k-2，则a2k-1+a2k-2=-1，去掉第1项，共计2k-2项，∴S2k-1=-(k-1)-1=-k.6.1005　解析：∵an=n=ncosnp.∴a1=-1，a2=2，a3=-3，a4=4，…，∴a2010=(-1)+2+(-3)+

6、4+(-5)+6+…+(-2009)+2010=[(-1)+2]+[(-3)+4]+[(-5)+6]+…+[-2009+2010]=1+1+…+1=1005.1005个-4-用心爱心专心7.5　解析：f(-n)+f(n+1)=+=+==，∴f(-9)+f(-8)+…+f(0)+…+f(9)+f(10)=5.8.(10n-1)-n　解析：an=55…5=(10n-1)，n个5∴Sn=(10+102+…+10n-n)==(10n+1-10)-n=(10n-1)-n.9.8204　解析：[log2N]=

7、故原式=0+1×(22-2)+2×(23-22)+…+9×(210-29)+10=9×210-(29+28+…+2)+10=8204.10.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1，当n=1时，a1=S1=1=2´1-1，故an=2n-1(n∈N*)，an-an-1=2.原式=++…+=[(-)+(-)+…+(-)]=(-)=(-1)．11.(1)证明：a1=S1=-1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5.又因为a1适合上式，故an=4n-5(

8、n∈N*)．当n≥2时，an-an-1=4n-5-4(n-1)+5=4，所以{an}是等差数列且d=4，a1=-1.(2)bn=(4n-5)´2n，∴Tn=-21+3´22+…+(4n-9)´2n-1+(4n-5)´2n，①2Tn=-22+3´23+…+(4n-9)´2n+(4n-5)´2n+1，②①-②得-Tn=-21+4´22+…+4´2n-(4n-5)´2n+1=-2+4´-(4n-5)´2n+1=-18-(4n-9)´2n+1，∴Tn=18+(4n-9)´2n+1.-4-用