离散型随机变量的期望与方差练习.doc

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1、离散型随机变量的期望与方差高考试题1．（2005年江苏）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（D）A．B．C．D．提示：本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等：7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：9.4，9.4，9.6，9.4，9.5，则平均数为：，即，方差为：，即，故选D.2．（2005年全国卷三）设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取，，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=.[答案]提示

2、：原点到过点（0，1）且斜率为、的直线的距离为；原点到过点（0，1）且斜率为、的直线的距离为；原点到过点（0，1）且斜率为、的直线的距离为；原点到过点（0，1）且斜率为0的直线的距离为1．故．3．（2005年天津）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）[答案]4760提示：分布列为0.6-2.5P故（元）．4．（2001年天津）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球．从中同时取

3、出2个，则其中含红球个数的数学的期望是__________（用数字作答）．[答案]提示：含红球个数的分布列是ξ012P数学期望5．（2002年天津）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：5t/hm2）表所示：品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则其中产量比较稳定的小麦品种是______________．[答案]甲种6．（2003年天津）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1，B2，B3．按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对

4、阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A2对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分．设A队，B队最后所得总分分别为ξ，η，（1）求ξ，η的概率分布；（2）求Eξ，Eη．[解析]（1）ξ，η的概率分布分别是ξ0123Pη0123P（2），又∵7．（2004年湖北）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防

5、措施单独采用，联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用＋发生突发事件损失的期望值）[解析]①不采用预防措施时，总费用即损失期望值为400×0.3=120（万元）；②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.l=40（万元），所以总费用为45＋40=85（万元）；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30＋60=90（万元）；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用

6、为45＋30=75（万元），发生突发事件的概率为(1－0.9)(1－0.85)=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75＋6=81（万元）．综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．8．（2005年北京）甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为（1）记甲击中目标的次数为,求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．[解答]（1）P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，ξ的概率分布如下表：ξ01

7、23PEξ＝,（或Eξ=3·=1.5）；（2）乙至多击中目标2次的概率为1－=；（3）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，且B1，B2为互斥事件．，所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为．9．（2005年重庆）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾