高考数学第一轮复习 集合及其运算学案 理 .doc

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1、集合及其运算一、知识梳理：（阅读教材必修1第2页—第14页）1、集合的含义与表示（1）、一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合；（2）、集合中的元素有三个性质:确定性，无序性，互异性；（3）、集合中的元素与集合的关系属于和不属于，分别用和表示；（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法RZQR2、集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A=B子集A中任意元素均为B中元素AB真子集A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于AAB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子

2、集φ3、集合的基本运算交集并集补集符号表示图形表示意义4、常用结论（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有个；真子集有个；（2）、并集：AB=B，AA=A；A=A；ABA；AB=B（3）、交集：AB=AB；AA=A；A；=A；（4）、补集：A=;A=U二、题型探究[探究一]、集合的概念例1：已知A={2，},若aA，由6-aA，求实数a的值。解：若a=2，6-a=4，a=4，6-a=2，a=6，6-a=0.根据集合元素的确定性，综上可得，a＝2，4。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2：已知集合P={x

3、

4、x=2k+1,k},Q={x

5、x=2k-1,k},R={x

6、x=4K},M={x

7、x=4K},N={x

8、x=4K},则（A）（A）P=Q=R（B）P=Q=M（C）Q=R=M（D）R=Q=N[探究二]、集合间的基本关系例3：【2015高考四川，理1】设集合，集合，则（A）例4：【2015高考陕西，理1】设集合，，则（A）A．B．C．D．例5:(2012全国新课标理)已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,则m=(A)A0或B0或3C1或D1或3[探究三]、集合的运算例6:【2014山东高考理第2题】设集合，则AB=（）B.C.D.[解析]:答案[C],由集合A

9、={x

10、-1

11、x∈A，或x∈B，且xA∩B}，已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B为()(A){1，2，3，4，5，6，7}(B){1，2，3，4}(C){1，2}(D){3，4，5，6，7}　　解法一利用韦恩图，知(A⊙B)⊙B为阴影所示部分，即为{1，2，3，4}，而选(B)．　　解法二直接由新运算分步计算，由新定义，得A⊙B＝{1，2，5，6

12、，7}，则(A⊙B)⊙B＝{1，2，5，6，7}⊙{3，4，5，6，7}＝{1，2，3，4}，而选(B)．所谓“新定义集合”，就是在现有的运算法则和运算规律的基础上，定义一种新的运算，应准确理解定义的含义是关键。[探究五]“抽象集合”问题：只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力。由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力例8：设数集M＝{x

13、m≤x≤m＋}，N＝{x

14、n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x

15、0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x

16、a≤x≤b}的“长度”

17、，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()(A)(B)(C)(D)解由题意，知集合M的“长度”是，集合N的“长度”是，由集合M、N是{x

18、0≤x≤1}的子集，知当且仅当M∪N＝{x

19、0≤x≤1}时，集合M∩N的“长度”最小，最小值是＋－1＝，故选(C)．提示:0≤m≤≤n≤1,当M={≤x≤1},N={≤x≤时,M∩N={≤x≤,三、方法提升：1、集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。2、描述法中的代表元素用描述法表示集合，首先应清楚

20、集合的类型和元素的性质，如集合P={x

21、y=},Q={(x,y)

22、y=}，表示不同的集合。3、空集的特殊性空集中没有任何元素，但它是存在的，在利用解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。3、数形结合思想的应用在进行集合运算时，要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。4、注意补集思想的应用在解决时，可以利用补集的思想，先研究的情况，然后取补集。四、反思感悟五、课时作业一、选择题1.【2015高考天津，理4】设，则“”是“”的(A)（A）充分