2019年高考数学总复习 专题1.1 集合及其运算导学案 理

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1、第一节　集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常

2、见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系表示关系　　　文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{x

3、x∈A或x∈B}{x

4、x∈A且x∈B}{x

5、x∈U且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论

6、(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)任何集合是其本身的子集，即：A⊆A.(3)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.【答案】2【解析】∵(∁UA)∩B＝∅，∴B⊆A.又A＝{x

7、x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，∴－1和－2是方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个根．∴m＝2.(2)已知集合A＝{x

8、x2－2x－8≤0}，B＝{x

9、x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝[2,4]，则实数m＝________

10、.【答案】5【解析】由题知A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]，因为A∩B＝[2,4]，故则m＝5.角度四新定义集合问题【例6】若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(　　)A．1B．3C．7D．31【答案】3【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.规律方法　解决集合的基本运算问题，从三点入手(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解．(如角度一)(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，

11、但是要注意端点值能否取到等号的情况．(如角度二)(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．(如角度三)【变式训练3】(1)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R

12、1≤x≤3}，Q＝{x∈R

13、x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(　　)A.[2，3]B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)【答案】B【解析】易知Q＝{x

14、x≥2或x≤－2}.∴∁RQ＝{x

15、－2

16、1≤x≤3}，故P∪(∁RQ)＝{x

17、－2

18、卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝(　　)A.{2，6}B.{3，6}C.{1，3，4，5}D.{1，2，4，6}【答案】A【解析】∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}，又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此∁U(A∪B)＝{2，6}.（3）[2018·陕西模拟]设全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z

19、x2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{1,2}B．{0,1,2}C．{x

20、0≤x<3}

21、D．{x

22、0≤x≤3}【答案】B(4)对于集合M，N，定义M－N＝{x

23、x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝，B＝{x

24、x<0，x∈R}，则A⊕B＝(　　)A.B.C.∪[0，＋∞)D.∪(0，＋∞)【答案】　C【解析】　依题意得A－B＝{x

25、x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．课堂总结1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．2．求集合的子集(真子集

26、)个数问题，需要注意以下结论的应用：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．3．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．课后作业1．[2016·新课标全国卷Ⅰ]设集合A＝{x

27、x2－4x＋3<0}，B＝{x

28、2x－3>0}，则A∩B＝(　　)A.B．C.D．【答案】D【解析】由题意得