2019年高考数学一轮复习 专题1.1 集合的概念及其基本运算(练)理

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1、第01节集合的概念及其基本运算A基础巩固训练1.【2018湖北5月押题】设集合,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【答案】B【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.2.【2018浙江5月考试】已知集合,,若,则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:由可得是方程的两根,再根据韦达定理列方程求解即可.详解:,由,可得是方程得两根,由韦

2、达定理可得,即,故选B.【名师点睛】集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提;(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决;(3)注意划归思想的应用,常常转化为方程问题以及不等式问题求解.3.【2018云南玉溪一模】已知集合,,则的元素个数为()A.B.C.D.【答案】B【名师点睛】本题考查了两个集合的交点个数问题,主要注意两个集合都为点集,所以交集的个数也就是两个方程的解的个数,因此可以通过方程思想来解,属于简单题.4.【2018三明一中模拟】设集合,,则()A.B.

3、C.D.【答案】D【解析】分析:化简集合,根据交集的定义计算.详解:因为集合,化简,所以,故选D.【名师点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.5.【2018浙江台州模拟】设全集是实数集,或,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:首先解一元二次不等式,求得集合N,应用补集的定义求得集合M,再结合交集定义求得,从而求得结果.详解:由于,所以,,所以,故选C.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题,在解题的过程中,需要明确集合的运算法则,注意对应集

4、合中元素的特征,从而求得结果.B能力提升训练1.【2018安庆一中模拟】已知全集,集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:求出函数的值域可得集合,解不等式可得集合,然后可求出.详解:由题意得,.∴.图中阴影部分所表示的集合为,∴.故选B.【名师点睛】本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算,解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义.2.【2018河北衡水押题】已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:首先根据分式不等式的解法以及指数不等式,化简集合A,B,之后根据交集的定义写出.详解:集合,,则,故选B.

5、【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题,在解题的过程中,需要先将集合中的元素确定,之后再根据集合的交集中元素的特征,求得结果.3.【2018河南押题】已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:由题意首先求得集合Q和集合,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解:因为,,所以.即.本题选择C选项.【名师点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.【2018广东江门一模】已知,,若,则实数的取值范围是.【答案】【名师点睛】解答本题注意两点:一是弄清两个集合的含义,二是要借助数形结合的方法解决问题.解题时将两集合间的包含关

6、系转化为圆与直线相离或相切处理,然后根据圆心到直线的距离大于或等于半径来解决.5.【2018内蒙古呼和浩特一模】已知集合,集合,集合,若,则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】由题意,,∵集合,①②m时,成立;③综上所述,故答案为.C思维拓展训练1.【2018郑州模拟】已知全集,集合,,则中元素的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注

7、意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.2.【2018重庆二诊】设集合,,记,则点集所表示的轨迹长度为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得圆的圆心在圆上,当变化时,该圆绕着原点转动,集合A表示的区域是如图所示的环形区域.由于原点到直线的距离为,所以直线恰好与圆环的小圆相切.所以表示的是直线截圆环的大圆所得的弦长.故点集所表示的轨迹长度为.选D.【名师点睛】解答本题的关键是正确理解题意,弄懂集合和的含义,然后将问题转化为求圆的弦长的问题处理,在

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