高考数学第一轮复习集合及其运算学案理

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1、集合及其运算一、知识梳理：(阅读教材必修「第2页一第14页)1>集合的含义与表示(1)>一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做軽;(2)、集合中的元素有三个性质:确定性,无序性,互异性；(3)、集合中的元素与集合的关系属于和不属于,分别用_和_表示；(4)、儿个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法RZQR2、集合间的基本关系关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A=B子集A中任意元素均为B中元素AB真子集A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于A怎B空集空集是任何集合的子集，

2、是任何非空集合的真子集

3、03、集合的基本运算交集并集补集符号表示图形表示意义4、常用结论(1)、集合A中有n个元素，则集合A的子集有个；真子集有个;(1)、并集：AB二B,AA=A；A=A；ABA；AB=B(2)、交集：AB=AB；AA=A；A；=A；(3)、补集：A=;A=U二、题型探究［探究一］、集合的概念例1：己知A二｛2,｝，若aA,由6-aA,求实数a的值。解：若a=2,6-a=4,a=4,6-8=2,a=6,6-a=0.根据集合兀素的确定性，综上可得，a=2,4O【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异

4、性是检验结论的匹例2：已知集合N={x

5、x=4K},(A)P=Q=RP={x

6、x=2k+1,k},Q={x

7、x=2k-1,k},R={x

8、x=4K},M={x

9、x=4K},则(A)(B)P=Q=M(C)Q=R=M(D)R=Q=N［探究二］、集合间的基本关系例3：［2015高考四川，理1】设集合A={x

10、(x+1)(x-2)<0},集合B={x

11、1

12、-1(C){x

13、1

14、2例4［2015高考陕西，理={x

15、x=x},N={x

16、lgx^0},则Mn=(A)A.[0,1]・(0,1]・[0「)例

17、5:(2012全国新课褪已知集合A={1.3.m},AB=A,则m=(A)或妬D1［探究三］、集合的运算例6:【2014山东高考理第题】设集合Ax

18、

19、x={=<-<1

20、2,By

21、y2,x[0,2]X€},则AB=()[0,2]B.(1,3)[1,3)D.(14)[解析]:答案[C],由集合A={x

22、-1

23、xeA或xwB,且x,已知集合3,4},B={3,4,5,6,7},则(A

24、sB)OB为()(A){1，2,3,4,5,6,7}(B){1,2,3,4}(C){1，2}(D){3,4,5,6,7}解法利用韦恩图，知I(ADB)OB为阴影所示部分，即{1,2,3,4},而迤).解法二直接由新运算分步计算，由新定义，的B={1,2,5,6,7},贝叮ADB)0B={1,2,5,6,7}©{3,4,5,6,7}={1,2,3,4},而他).所谓"新定义集合就是在现有的运算法则和运算规律的基础上，定义一种新的运算，应准确理解定义的含义是关键［探究五］"抽象集合”问题：只给出集合元素满足的性质探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思

25、维和澀理能力。由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素前考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力3设数集M={x

26、nsx

27、n-1

28、0

29、a

30、0

31、O

32、<1},N={x%}x<-1吋,MiN={zx<1}'312_丄3412三、方法提升:一方面利用集合元素的互异性能1、集合元素的性滩解题时经常用到集合元素的互异性,顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性，以确保答案正确。2、描述法中的代表兀素用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合P={x

33、y=},Q={(x,y)ly=},表示不同的集合。3、空集的特殊性空集中没有任何元素，但它是存在的，在利用解题吋，若不明确集合A是否是空集时,应对集合A进行讨论4、数形结合思想的应用在进行集合运算时，

34、要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一榔加册恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍5、注