江苏高考数学一轮复习《集合及其基本运算（2）》教程学案

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1、____第2课__集合及其基本运算(2)______1.熟练掌握集合间的交、并、补集的运算以及求集合的子集．2.能应用分类讨论的思想解决简单的分类讨论问题.1.阅读：阅读必修1第11～14页．2.解悟：①从A∩B＝A能得到什么结论？②从A∪B＝A能得到什么结论？3.践习：在教材空白处，完成第13页练习第6题，第14页习题第10、13题.　基础诊断　1.集合U＝{1，2}的子集个数为__4__．解析：根据子集个数的公式可得，子集的个数为22＝4.2.已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝

2、{2，4}，则集合∁U(A∪B)＝__{3}__．解析：由题意得，A∪B＝{1，2，4}，所以∁U(A∪B)＝{3}．3.(1)已知集合A＝{y

3、y＝log2(x－1)}，集合B＝{y

4、y＝2x}，则A∩B＝__(0，＋∞)__；(2)已知集合A＝{x

5、y＝log2(x－1)}，集合B＝{y

6、y＝2x}，则A∩B＝__(1，＋∞)__；(3)已知集合A＝{(x，y)

7、y＝log2x}，集合B＝{(x，y)

8、y＝x－1}，则A∩B＝__{(1，0)，(2，1)}__．解析：(1)由题意得，集合A＝R，集合

9、B＝{y

10、y>0}，所以A∩B＝(0，＋∞)．(2)由题意得，集合A＝{x

11、x>1}，集合B＝{y

12、y>0}，所以A∩B＝(1，＋∞)．(3)令log2x＝x－1，解得x＝1或x＝2，所以y＝0或y＝1，所以A∩B＝{(1，0)，(2，1)}．4.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－1，0，2}，则集合A∪B中所有元素之和为__5__．解析：因为A∪B＝{－1，0，1，2，3}，所以集合A∪B中所有元素之和为－1＋0＋1＋2＋3＝5.　范例导航　考向❶对子集的分类讨论6例1　已知集合A＝{2，5}，

13、B＝{x

14、x2＋px＋q＝0，x∈R}．(1)若B＝{5}，求p，q的值；(2)若A∩B＝B，求实数p，q满足的条件．解析：(1)因为B＝{5}，所以方程x2＋px＋q＝0有两个相等的实根5，所以5＋5＝－p，5×5＝q，所以p＝－10，q＝25.(2)因为A∩B＝B，所以B⊆A.当B＝∅时，Δ＝p2－4q<0，即p2<4q；当B＝{2}时，可求得p＝－4，q＝4；当B＝{5}时，可求得p＝－10，q＝25；当B＝{2，5}时，可求得p＝－7，q＝10.综上所述，实数p，q满足的条件为p2<4q或或或已

15、知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩∁RB；(2)若A∩B＝{x

16、－1

17、－1

18、－1

19、－2

20、m的值为8.6考向❷对集合中元素的分类讨论　例2　已知集合A＝{y

21、y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x

22、x2＋3x－a2－3a>0}．(1)当a＝4时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．解析：(1)由题意得，A＝[－8，－4]，当a＝4时，B＝(－∞，－7)∪(4，＋∞)，所以A∩B＝[－8，－7)．(2)方程x2＋3x－a2－3a＝0的两根分别为a，－a－3.　①当a＝－a－3，即a＝－时，B＝∪(－，＋∞)，满足A⊆B；②当a<－a－3，即a<－时，B＝(－∞，a)∪(－a－3，＋∞

23、)，则a>－4或－a－3<－8，解得－4－a－3，即a>－时，B＝(－∞，－a－3)∪(a，＋∞)，则a<－8或－a－3>－4，解得－

24、x2＋2x－8>0}，B＝{y

25、y＝x2－2x＋2，x∈R}，C＝{x

26、(x－a)(x＋4)≤0，a∈R}.(1)求A∩B；(2)若∁RA⊆C，求实数a的取值范围．解析：(1)因为x2＋2x－8>0，解得x>2或x<－4，所以A＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)．6因为y＝x2－2x＋2＝

27、(x－1)2＋1≥1，所以B＝[1，＋∞)，所以A∩B＝(2，＋∞)．综上所述，A∩B＝(2，＋∞)．(2)因为A＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)，所以∁RA＝[－4，2]．因为∁RA⊆C，且C＝{x

28、(x－a)(x＋4)≤0，a∈R}，所以a≥2，所以a的取值范围为[2，＋∞).考向❸对自变量系数的分类讨论例3　已知集合A＝{x

29、0