江苏高考数学一轮复习《复数的概念及其运算》 教程学案

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1、第58课　复数的概念及其运算1.了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件.2.理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算.1.阅读：选修22第109～117页.2.解悟：①数系的扩充；②复数的四则运算与共轭复数；③与加法一样，复数的乘法也是一种规定.课本114页例2还可以让学生先计算后两个复数的积，再与第一个复数相乘，从而验证复数乘法满足结合律；④根据复数相等的充要条件，应用待定系数法求复数，是常用的方法之一.3.践习：在教材空白处，完成第118～119页习题第2、3、6、12题.　基础诊断　1.若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位

2、)是纯虚数，则实数m的值为　－2　.解析：由题意得，z＝(1＋mi)(2－i)＝2＋m＋(2m－1)i.因为复数z是纯虚数，所以2＋m＝0，且2m－1≠0，解得m＝－2.2.设复数z＝(m>0，i为虚数单位)，若z＝z，则m的值为　　.解析：z＝＝＝.因为z＝z，所以3－m2＝0，解得m＝±.因为m>0，所以m＝.3.已知复数z＝，其中i是虚数单位，则

3、z

4、＝　　.解析：z＝＝＝－i，所以

5、z

6、＝＝.4.设复数z满足(1＋2i)·z＝3(i为虚数单位)，则复数z的实部为　　.解析：因为(1＋2i)·z＝3，所以z＝＝＝，所以复数z的实数为.5　范例导航　考向❶复数的基本运算例1　(1)；(2

7、)＋；(3)(－1＋i)3；(4).解析：(1)原式＝(－1＋i)(2＋i)i＝(－3＋i)i＝－1－3i.(2)原式＝＋＝＝＝－1.(3)原式＝(－1＋i)2(－1＋i)＝－2(1＋i)·(－1＋i)＝－2×(－4)＝8.(4)原式＝(－i)18＝[(－i)2]9＝－1.1.设1＋2i＝2i(a＋bi)(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b的值是　　.解析：因为1＋2i＝2i(a＋bi)＝－2b＋2ai，所以解得所以a＋b＝1－＝.2.设＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则ab的值为　0　.解析：因为＝i，所以a＋bi＝i，所以a＝0，b＝1，所以ab＝0.3.设复数z满足(z＋i)

8、(2＋i)＝5(i为虚数单位)，则z＝　2－2i　.解析：因为(z＋i)(2＋i)＝5，所以z＝－i＝2－i－i＝2－2i.4.设复数zi＝1＋2i(i为虚数单位)，则z＝　2－i　.解析：因为zi＝1＋2i，所以z＝＝2－i.5考向❷复数的模与共轭复数例2　(1)若复数z＝(i为虚数单位)，则z的模为　　；解析：z＝＝＝＋i，所以

9、z

10、＝＝.(2)复数z＝(a<0)，其中i为虚数单位，

11、z

12、＝，则a的值为　－5　；解析：z＝＝＝＋i.因为

13、z

14、＝，所以＋＝5，解得a＝±5.因为a<0，所以a＝－5.(3)若x－1＋yi与i－3x是共轭复数(x，y是实数)，则x＋y＝　－　；解析：由题意得解

15、得所以x＋y＝－1＝－.(4)记复数z＝a＋bi(i为虚数单位)的共轭复数为z＝a－bi(a，b∈R)，已知z＝2＋i，则z2＝　3－4i　.解析：因为z＝2＋i，所以z2＝3＋4i，所以z2＝3－4i.考向❸复数的实部与虚部例3　(1)若复数z＝(1－i)(m＋2i)(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为　－2　；解析：z＝(1－i)(m＋2i)＝m＋2＋(2－m)i.因为复数z是纯虚数，所以解得故实数m的值为－2.(2)已知复数z＝(a－i)(1＋2i)(a∈R，i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则实数a＝　　；解析：z＝(a－i)(1＋2i)＝(a＋2)＋(2a－1

16、)i.因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以2a－1＝0，即a＝.(3)已知i是虚数单位，则的实部为　－　.5解析：由题意得＝＝－－i，所以该复数的实部为－.　自测反馈　1.若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z的虚部为　3　.解析：因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以复数z的虚部为3.2.已知复数z满足iz＝1＋i(i为虚数单位)，则

17、z

18、＝　2　.解析：由题意得z＝＝－i，所以

19、z

20、＝＝2.3.若复数(m∈R，i是虚数单位)为实数，则m＝　－2　.解析：由题意得＝＝＋i.因为复数是实数，所以＝0，解得m＝－2，故m的值为－2.4.设＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则

21、a＋b＝　1　.解析：由题意得＝＝2－i＝a＋bi，所以a＝2，b＝－1，所以a＋b＝1.1.复数加减法的法则可以类比多项式合并同类项法则来理解和记忆.2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)为实数的充要条件是b＝0；它为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.3.你还有哪些体悟，写下来：