江苏高考数学一轮复习《复数的几何意义 》教程学案

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1、第59课　复数的几何意义1.了解复数的几何意义.2.了解复数代数形式的加法与减法的几何意义.1.阅读：选修22第120～122页.2.解悟：①复平面；②复平面也称为高斯平面，解析几何中的坐标平面也称为笛卡尔平面；③z，z与

2、z

3、之间有什么关系？④复数的向量形式是它的几何意义之一，通过向量加法的平行四边形法则，体会向量加法与复数加法法则的一致性，由向量加法的坐标表示进一步理解复数加法法则规定的合理性.3.践习：在教材空白处，完成第124页习题第1、2、3、7、8题　基础诊断　1.满足

4、z

5、＝2的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆.解析：设

6、z＝a＋bi，所以

7、z

8、＝＝2，即a2＋b2＝4，所以复数z在复平面内所对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆.2.已知复数z1＝2＋ai，z2＝2－i，若

9、z1

10、<

11、z2

12、，则实数a的取值范围是　(－1，1)　.解析：由题意得<，即4＋a2<5，解得－1

13、4)，所以＝＋＝(－2，1)＋(7，－4)＝(5，－3)，所以点D对应的复数为5－3i.4.复数z＝(m2－1)＋(m2－3m＋2)i，z在复平面上对应的点在以(0，－3m)为圆心，为半径的圆上，则实数m＝　±　.解析：由意可知，(m2－1－0)2＋(m2－3m＋2＋3m)2＝17，化简得m4＋m2－6＝0，解得m2＝2，即m＝±.　范例导航　考向❶复平面6例1　已知复数z满足

14、z

15、＝，z2的虚部为2，z所对应的点A在第一象限.(1)求复数z；(2)若z，z2，z－z2在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC.解析：(1)令z＝x＋yi，因为

16、z

17、＝，

18、所以x2＋y2＝2.又z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi，z2的虚部为2，所以2xy＝2，即xy＝1.联立解得或所以z＝1＋i或z＝－1－i.因为x>0，y>0，所以z＝1＋i.(2)由题意得，z2＝(1＋i)2＝2i，z－z2＝1＋i－2i＝1－i.如图所示，A(1，1)，B(0，2)，C(1，－1)，所以＝(1，－1)，＝(1，－3)，所以cos∠ABC＝＝＝.在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为　2　.解析：由题意得所对应的点分别为(－3，1)，(1，－1)，所以距离为＝＝2.考向❷复数与最值例2　设z是虚数，ω＝z＋，且－1<ω<2

19、，u＝.求ω－u2的最小值.6解析：设z＝a＋bi，(a，b∈R，b≠0)，则ω＝a＋bi＋＝＋(b－)i.由－1<ω<2知ω是实数，所以b－＝0.又b≠0，所以a2＋b2＝1，所以ω＝2a.因为－1<ω<2，所以－0，所以ω－u2≥2×2－3＝1，当且仅当a＋1＝，即a＝0时，ω－u2取得最小值1.已知复数z＝(2－i)(1＋3i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第　　　　象限.解析：由题意得，z＝(2－i)(1＋3i)＝2＋6i－i

20、－3i2＝5＋5i，所以复数z在复平面上对应的点位于第一象限.考向❸轨迹问题例3　已知复数z＝x＋yi(i为虚单位x，y∈R)，且满足

21、z－3＋4i

22、＝1.(1)求复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程；(2)求

23、z－2－2i

24、的最值；(3)求的取值范围.解析：(1)由题意得

25、x－3＋(y＋4)i

26、＝1，所以点z的轨迹方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝1.6(2)由题意得

27、z－2－2i

28、＝表示圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1上的点与定点(2，2)间的距离，所以

29、z－2－2i

30、min＝－1＝－1，

31、z－2－2i

32、max＝＋1＝＋1.(3)由表示圆上的点与点(0，－3

33、)连线的斜率，设＝k，即kx－y－3＝0.由≤1得4k2＋3k≤0，所以－≤k≤0.故的取值范围是.　自测反馈　1.如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝－2－i.解析：由题意可知，z1＝－1＋2i，z2＝z1i，所以z2＝(－1＋2i)i＝－2－i.2.若复数(a－2)＋i(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝　2　.解析：由题意得a－2＝0，解得a＝2，所以实数a的值为2.3.设i是虚数单位，则复数的模为　　.解析：由题意得，＝＝＋i，所以＝＝.4.已知复数z＝(1＋i)(1－2i)(i为虚数单位)，则z的实部为　3　.解析：

34、由题意得，z＝(1＋i)