高三数学第一轮复习 集合及其运算导学案文

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1、学案装订线第一章集合与简易逻辑第1课时集合【学习目标】1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算．预习案1．集合的基本概念(1)集合的概念：；(2)集合中元素的三个特性：；(3)集合的三种表示方法：．2．集合的运算(1)子集：若，则A⊆B；真子集：若A⊆B，且，则AB；∅是集合的子集，是集合的真子集．(2)交集：A∩B＝；(3)并集：A∪B

2、＝．3．集合的常用运算性质(1)A∩∅＝∅；A∩A＝；(2)A∪∅＝A；A∪A＝；(3)A∩(∁UA)＝；A∪(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝；(4)补集：若U为全集，A⊆U，则∁UA＝；(5)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝；(6)∁U(A∩B)＝；∁U(A∪B)＝；(7)如图所示，用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是；；；．(8)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－．【预习自测】1．给出以下四个命题：①{(x，y)

3、x＝1或y＝2}＝{1,2}．②{x

4、y＝x2}＝{y

5、y＝x2}

6、＝{(x，y)

7、y＝x2}．③{x

8、x＝3k＋1，k∈Z}＝{x

9、x＝3k－2，k∈Z}．④若集合A与B的并集为全集，则A、B中至少有一个是全集．其中正确的命题是________．2．(课本习题改编)已知A＝{x

10、x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x

11、x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.3．集合M＝{x∈N

12、x(x＋2)≤0}的子集个数为(　　)A．1　　　　B．2C．3D．44．(2013·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x

13、x＝n2，n∈A

14、}，则A∩B＝(　　)A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}5．(课本习题改编)设U＝{小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，则A∩B＝；A∪B＝；(∁UA)∪(∁UB)＝；(∁UA)∩(∁UB)＝．探究案题型一集合的基本概念例1.(1)集合M＝{x

15、x＝＋，k∈Z}，N＝{x

16、x＝＋，k∈Z}，则(　　)A．M＝N　　　　　　B．MNC．MND．M∩N＝∅(2)(2013·辽宁改编)已知A＝{y

17、y＝10x－1}，B＝{x

18、y＝lg(4－x2)}，则(∁UA)∩B＝_

19、_______．(3)集合A＝{1,0，x}，B＝{

20、x

21、，y，lg(xy)}，且A＝B，则x，y的值分别为________．探究1.　(1)(2013·山东理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

22、x∈A，y∈A}中元素的个数是A．1B．3C．5D．9(　　)(2)设2015∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为________．题型二集合的基本关系例2　(1)已知集合A＝{1,3,2a－1}，B＝{3，a2}，若B⊆A，则实数a＝________．(2)设A＝{x

23、x2＋4x＝0

24、}，B＝{x

25、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，①若B⊆A，求a的值；②若A⊆B，求a的值．探究2.　　(1)(2014·衡水调研)已知集合A＝{y∈Z

26、y＝sinx，x∈R}，则集合A的子集的个数为(　　)A．5B．6C．7D．8(2)设A＝{x

27、x2－8x＋15＝0}，B＝{x

28、ax－1＝0}．①若a＝，试判定集合A与B的关系；②若BA，求实数a组成的集合C．题型三集合的基本运算例3　(1)(2013·安徽)已知A＝{x

29、x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝(　　)A．{－2，－1}B

30、．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}(2)设集合A，B是全集U的两个子集，则AB是(∁UA)∪B＝U的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，记＝{n∈N

31、f(n)∈P}，＝{n∈N

32、f(n)∈Q}，则∩∁N＝(　　)A．{0,3}B．{0}C．{1,2}D．{1,2,6,7}探究3　(1)(2013·湖北)已知全集为R，集合A＝{x

33、()x≤1}，B＝{x

34、x2－6x＋8≤

35、0}，则A∩∁RB＝A．{x

36、x≤0}B．{x

37、2≤x≤4}C．{x

38、0≤x<2或x>4}D．{x

39、0

40、x＝2n－1，n∈N*，n≤