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《高三数学第一轮复习 集合导学案 理 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：集合编制人：审核人：下科行政：【学习目标】1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.2.能使用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体的不同问题.3.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.【问题导学】1．元素与集合（1）元素与集合的关系有且仅有两种：①②.（2）集合中元素的特征：①②③。（3）集合的分类：①②③。（4）常用数集及其表示符号名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的关系（1）集合间的运算关系名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示子集如果集合A
2、中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集真子集如果集合AB，但存在元素aB,但aA,则称集合A是集合B的真子集集合相等集合A和集合B中元素相同，那么就说集合A和集合B相等并集对于两个给定集合A、B，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合交集对于两个给定集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合补集对于一个集合A，由全集U中所有属于集合U但不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作（2）集合间的逻辑关系交集：并集：补集：3．设有限集合A，card(A)=n()(1)A的
3、子集个数是；（2）A的真子集个数是；(3)A的非空子集个数是；（4）A的非空真子集个数是；【预习自测】1.(2010浙江理)(1)设P={x︱x<4},Q={x︱x2<4},则( )A.P⊆Q B.Q⊆PC.P⊆D.Q⊆2．(2009广东卷文)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x
4、x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )3.(2010湖北理)设集合A={(x,y)
5、},B={(x,y)
6、y=3x},则A∩B的子集的个数是( )A.4B.3C.2D.1【典型例题】【例1】已知集合
7、M={y
8、y=x2+1,x∈R},N={y
9、y=x+1,x∈R},则以下结论成立的是( )A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={(0,1),(1,2)}D.M=N例1变式训练变式1：，N={y
10、y=x+1,x∈R}，则以上结论成立的是（）变式2：，，则以上结论成立的是（）变式3：,,则以上结论成立的是（）【例2】集合A={x
11、x2+ax+1=0,x∈R},集合B={1,2},且A⊆B,求实数a的取值范围.例2变式训练变式1：设集合M={1,2},N=｛｝，则“a=1”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
12、分也不必要条件变式2：已知集合A=｛-1，1｝，B=，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（）A{-1}B｛1｝C｛-1，1｝D｛-1，0，1｝变式3：已知集合A={x,xy,lg(xy)},B={0,
13、x
14、,y},若A=B,求x,y的值.【例3】已知两个集合A与B，集合，集合且满足,则实数取值范围是。例3变式训练变式1：已知集合，,,则实数的值为.变式2：集合，，问是否存在这样的实数,使得,且，若存在，求实数的值；若不存在，说明理由。【我的收获】【方法总结】1.学习集合的一般要求是准确描述集合中的元素,熟练运用集合的各
15、种符号,如=、∪,∩⊆,⊇,⊆,∈,∉等等.2.解集合问题,借助几何图形比较直观,运用Venn图或数轴,可以简化运算.3.确定集合的“包含关系”与元素与集合的关系”是本节复习的中心内容,在复习时要关注以下要点.①区别∈与、与⊆、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2};②A⊆B时,A有两种情况:A=与A≠.③空集在集合问题中占有很重要的地位,对于不同的对象空集有不同的表现形式,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.条件为A⊆B,在讨论的时候不要忘记A=的情况;还要注意{0}、和{}的区别;0与三者间的关系
16、.【当堂检测】1.(2010广东大纲调研考文)集合P={x
17、y=},集合Q={y
18、},则P与Q的关系是( )A.P=Q B.PQC.PQD.P∩Q=2.(2008山东卷)满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )A.1B.2C.3D.4【课后练习案】1．已知集合A={a-3,2a-1,a2-1},若-3是集合A的一个元素,则a的取值是( )A.0B.-1C.1D.22．设全集U={1,3,5,7},全集M={1,
19、a-5
20、},M⊆U,集合∁UM={5,
21、7},则a的值为( )A.2或-8B.-8或-2C.-2或8D.2或83．满足{1,3,5}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.44．已知集合A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)
22、x∈A,y∈B,且logxy∈N*},则C中元素个数是( )
