2018年高考数学一轮总复习 专题1.1 集合的概念及其运算练习（含解析）理

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1、专题1.1集合的概念及其运算真题回放1.【2017高考新课标2理数】设集合，。若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C。【考点】交集运算，元素与集合的关系【考点解读】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。2.【2017高考新课标1卷理】已知集合A={x

2、x<1}，B={x

3、}，则A．B．C．D．【答案】A【考点】集合的运算，指数运算性质.【考点解读】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助

4、数轴或韦恩图进行处理.3.【2017高考新课标3理数】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，圆与直线相交于两点，，则中有两个元素。故选B。【考点】交集运算；集合中的表示方法。【考点解读】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。4.

5、【2017天津理数】设集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017高考山东理数】设函数的定义域，函数的定义域为,则（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）【解析】A＝{x

6、1

7、x≥a}，A⊆B，如图所示，可得a≤1.【解题技巧与方法总结】1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴

8、、Venn图等来直观解决这类问题．【变式训练】(1)已知集合A＝{x∈R

9、x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R

10、ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为(　　)A.或－B．－或C.或－或0D．－或或0【答案】D【解析】由题意知A＝{2，－3}．当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，ax－1＝0的解为x＝，由B⊆A，可得＝－3或＝2，∴a＝－或a＝.综上，a的值为－或或0.(2)已知集合A＝{x

11、－2≤x≤7}，B＝{x

12、m＋1

13、元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或．2、真子集对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为．3、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．题型三　集合的基本运算命题点1　集合的运算典例1.(1)设集合A＝{x

14、x2－4x＋3<0}，B＝{x

15、2x－3>0}，则A∩B等于(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】由A＝{x

16、x2－4x＋3<0}＝{x

17、1

18、2x－3>0}＝{x

19、x>}，得A∩B＝{x

20、

21、}＝，故选D.(2)已知集合P＝{x∈R

22、1≤x≤3}，Q＝{x∈R

23、x2≥4}，则P∪(∁RQ)等于(　　)A．B．(－2,3]C．∪C．2，＋∞)D．－1，＋∞)【答案】D知识链接：1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x

24、x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x

25、x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质，，，，，．4、全集与补集（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集

26、合就可以看作一个全集。通常用U来表示．（2）补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集。记作：．5、补集的性质，，．6、重要结论,,,．题型四　集合的新定义问题典例1.若对任意的x∈A，∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝{－1,0，，1,2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．【答案】7【解题技巧与方法总结】　解决以集