高考数学专题复习教案： 集合及其运算备考策略.doc

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1、集合及其运算备考策略主标题：集合及其运算备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：集合，交集，并集，补集，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一　集合的基本概念【例1】(1)若集合A＝{x∈R

2、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)．A．4B．2C．0D．0或4(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

3、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)．A．1B．3C．5D．9解析　(1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)

4、．选A.(2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}．选C.【备考策略】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．考点二　集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x

5、－2≤x≤7}，B＝{x

6、m＋1

7、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

8、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求m的值．分析　(1)分B＝∅和B≠∅两种情况求解，当B≠∅时，应注意端点的取值．(2)先求A，再利用(∁UA)∩B＝∅⇔B⊆A，应对B分三种情况讨

9、论．解　(1)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图．则解得2

10、2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.【备考策略】(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．考点三　集合的基本运算【例3】(1)已知全集为R，集合A＝，B＝{x

11、x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝(　　)．A．{x

12、x≤0}B．{x

13、2≤x≤4}C．{x

14、0≤x＜2，或x＞4}D．{x

15、0＜x≤2，或x≥4}(2)若集合M＝{y

16、y＝3x}，集合S＝{x

17、

18、y＝lg(x－1)}，则下列各式正确的是(　　)．A．M∪S＝MB．M∪S＝SC．M＝SD．M∩S＝∅解析　(1)A＝＝{x

19、x≥0}，B＝{x

20、2≤x≤4}，所以∁RB＝{x

21、x＜2，或x＞4}，此时A∩∁RB＝{x

22、0≤x＜2，或x＞4}．选C.(2)M＝{y

23、y＞0}，S＝{x

24、x＞1}，故选A.【备考策略】一般来讲，集合中的元素离散时，则用Venn图表示；集合中的元素是连续的实数时，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．