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时间:2020-08-02
《高考数学专题复习教案: 函数的概念及其表示备考策略.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的概念及其表示备考策略主标题:函数的概念及其表示备考策略副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。关键词:函数,定义域,值域,备考策略难度:2重要程度:4内容考点一 求函数的定义域与值域【例1】(1)函数f(x)=+的定义域为( ).A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1](2)函数y=的值域为________.解析 (1)由题意解得-3<x≤0.(2)y===1-,因为≠0,所以1-≠1.即函数的值域是{y
2、y≠1}.答案 (1)A (2){y
3、y≠1}【备考策
4、略】(1)求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.(2)求函数的值域:①当所给函数是分式的形式,且分子、分母是同次的,可考虑用分离常数法;②若与二次函数有关,可用配方法;③当函数的图象易画出时,可以借助于图象求解.考点二 分段函数及其应用【例2】(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(3)的值为( ).A.-1B.-2C.1D.2(2)已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.解析 (1)依题意,3>0,得f(3)=f(3-1)-f(3-2)
5、=f(2)-f(1),又2>0,所以f(2)=f(2-1)-f(2-2)=f(1)-f(0);所以f(3)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0),又f(0)=log2(4-0)=2,所以f(3)=-f(0)=-2.(2)当a>0时,1-a<1,1+a>1.此时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a),得2-a=-1-3a,解得a=-.不合题意,舍去.当a<0时,1-a>1,1+a<1,此时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.由f(1
6、-a)=f(1+a),得-1-a=2+3a,解得a=-.综上可知,a的值为-.答案 (1)B (2)-【备考策略】(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.考点三 求函数的解析式【例3】(1)已知f=lgx,求f(x)的解析式.(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2
7、.试求出f(x)的解析式.(3)定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数f(x)的解析式.解 (1)令+1=t,由于x>0,∴t>1且x=,∴f(t)=lg,即f(x)=lg(x>1).(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又f(0)=c=3.∴f(x)=ax2+bx+3,∴f(x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+3-(ax2+bx+3)=4ax+4a+2b=4x+2.∴∴∴f(x)=x2-x+3.(3)当x∈(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).①以-x代替x得,2f(-
8、x)-f(x)=lg(-x+1).②由①②消去f(-x)得,f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x∈(-1,1).【备考策略】求函数解析式常用方法(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(3)方程法:已知关于f(x)与f或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).
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