高考数学专题复习教案： 函数的图象备考策略.doc

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1、函数的图象备考策略主标题：函数的图象备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：图象，变换，图象应用，备考策略难度：4重要程度：5内容考点一　函数图象的辨识【例1】函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)．解析　函数y＝xcosx＋sinx在x＝π时为负，排除A；易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B；再比较C，D，不难发现当x取接近于0的正数时y>0，排除C.答案　D【备考策略】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判

2、断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．考点二　函数图象的变换【例2】函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是(　　)．解析　画出y＝f(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象．答案　C【备考策略】作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象

3、的形状．考点三　函数图象的应用【例3】(1)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

4、lgx

5、的图象的交点共有(　　)．A．10个B．9个C．8个D．1个(2)直线y＝1与曲线y＝x2－

6、x

7、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．审题路线　(1)画出x∈[－1,1]时，f(x)＝x2的图象⇒根据周期为2画出x∈(1，＋∞)时的函数图象⇒画出函数y＝

8、lgx

9、的图象观察图象，得出交点个数．解析　(1)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可

10、作图如下可验证当x＝10时，y＝

11、lg10

12、＝1；x>10时，

13、lgx

14、>1.因此结合图象及数据特点知y＝f(x)与y＝

15、lgx

16、的图象交点共有10个．(2)y＝作出图象，如图所示．此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1＜a，∴1＜a＜.答案　(1)A　(2)【备考策略】(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.